NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 11 2021
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
TT
1
TN
24 tháng 3 2017
Đk:\(-1\le x\le3\) (chính là cái bài cho kia)
Nếu \(x=0\) thì \(A=\sqrt{3}\) ta sẽ chứng minh nó là GTNN của \(A\)
Tức là ta cần chứng minh
\(\sqrt{-x^2+2x+3}+\sqrt{3}\le\sqrt{-x^2+4x+12}\)
Sau khi bình phương 2 vế rồi rút gọn ta cần chứng minh
\(\sqrt{-3\left(x^2+2x+3\right)}\le x+3\)
Từ khi \(x+3>0\), ta cần chứng minh
\(3\left(-x^2+2x+3\right)\le\left(x+3\right)^2\Leftrightarrow x^2\ge0\) (Đúng)
Vậy \(A_{Min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Dễ dàng nhận ra \(A\ge0\)
\(A^2=x+3-x+2\sqrt{x\left(3-x\right)}=3+2\sqrt{x\left(3-x\right)}\ge3\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)
\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
DV
0
TH
3
VD
12 tháng 8 2017
\(y^2=-7x+71+24\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\\ \)
Mà \(24\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\ge0\\ \)
\(y^2\ge-7x+71\ge-35+71=36\\ \)=> \(y\ge6\)
Dấu= xảy ra khi và chỉ khi x=5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2023
1.
$x+3+\sqrt{x^2-6x+9}=x+3+\sqrt{(x-3)^2}=x+3+|x-3|$
$=x+3+(3-x)=6$
2.
$\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2}=\sqrt{(x+2)^2}-\sqrt{x^2}$
$=|x+2|-|x|=x+2-(-x)=2x+2$
3.
$\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}$
$=\sqrt{(\sqrt{x^2-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x^2-1}-1)^2}$
$=|\sqrt{x^2-1}+1|+|\sqrt{x^2-1}-1|$
$=\sqrt{x^2-1}+1+|\sqrt{x^2-1}-1|$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2023
4.
$\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}=\frac{\sqrt{(x-1)^2}}{x-1}$
$=\frac{|x-1|}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1$
5.
$|x-2|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}=2-x+\frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}$
$=2-x+\frac{|x-2|}{x-2}|=2-x+\frac{2-x}{x-2}=2-x+(-1)=1-x$
6.
$2x-1-\frac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}=2x-1-\frac{\sqrt{(x-5)^2}}{x-5}$
$=2x-1-\frac{|x-5|}{x-5}$
\(x^2+3-x^2\ge2\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\)
\(3\ge2x\sqrt{3-x^2}\)
\(min\)\(p=3\)
XAY RA KHI \(x^2=3-x^2\)
HAY \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Điều kiện xác định: \(3-x^2\ge0\Leftrightarrow-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\)
Ta có
\(P^2=4x^2.\left(3-x^2\right)=-4x^4+12x^2\)
\(=\left(-4x^4+12x^2-9\right)+9=9-\left(2x^2-3\right)^2\le9\)
\(\Rightarrow-3\le P\le3\)
Vậy GTNN là - 3 đạt được khi \(x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\)
GTLN là 3 đạt được khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
PS: Khuyến mãi luôn GTLN cho bạn đó