TH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
5 tháng 10 2015
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
\(y^2=\left(3\sqrt{x-1}+4.\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)=100\Rightarrow y\le10\).
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{5-x}}\Leftrightarrow\frac{x-1}{5-x}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow16x-16=45-9x\Leftrightarrow x=2,44\).
vậy max y = 10 khi và chỉ khi x = 2,44
22 tháng 11 2021
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
4 tháng 7 2017
NX \(A=\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\)
\(A^2=1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}=\frac{a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)
\(=\frac{a^2\left(a^2+2a+1+1\right)+\left(a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)=\(\frac{a^4+2a^3+2a^2+\left(a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)
\(=\frac{a^4+2a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}=\frac{\left(a^2+a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)=\(\left[\frac{a^2+a+1}{a\left(a+1\right)}\right]^2\)suy ra A=\(\frac{a^2+a+1}{a\left(a+1\right)}\)
=\(\frac{a\left(a+1\right)+1}{a\left(a+1\right)}=1+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
ap dung vao bai ta co =\(\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)
=\(2011+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)= \(2011+\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}=2011,499503\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2020
\(P\sqrt{2}=\sqrt{2x-1+14\sqrt{2x-1}+49}+\sqrt{2x-1+6\sqrt{2x-1}+9}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+7\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+3\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{2x-1}+7\right|+\left|\sqrt{2x-1}+3\right|\)
\(=2\sqrt{2x-1}+10\)
Chỉ tính được đến đây, chắc bạn ghi nhầm đề, muốn ra số cụ thể thì trước \(7\sqrt{2x-1}\) hoặc \(3\sqrt{2x-1}\) phải là dấu "-" chứ ko thể là dấu "+"
NN
1
KH
29 tháng 8 2019
\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{2\left(x-3\right)}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{2\left(x-3\right)}}\)
\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{2}.\sqrt{\left(x-3\right)}-2+2}+\sqrt{x-1-2\sqrt{2}.\sqrt{\left(x-3\right)}-2+2}\)
\(=\sqrt{x-3+2\sqrt{2}.\sqrt{\left(x-3\right)}+2}+\sqrt{x-3-2\sqrt{2}.\sqrt{\left(x-3\right)}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-3}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{x-3}-\sqrt{2}\right|\)
\(=\sqrt{x-3}+\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-3}\left(3\le x\le5\right)\)
\(=2\sqrt{2}\)
28 tháng 7 2016
Bài 2
\(P=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-\sqrt{12}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}+1\right)}=1\)
Vậy P là một số nguyên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
\(A\le\sqrt{\left(3^2+4^2\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=10\)
\(A_{max}=10\) khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{3}=\dfrac{\sqrt{5-x}}{4}\Rightarrow x=\dfrac{61}{25}\)
\(A=3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{5-x}\ge3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)\ge3\sqrt{x-1+5-x}=6\)
\(A_{min}=6\) khi \(x=5\)
\(y^2=-7x+71+24\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\\ \)
Mà \(24\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}\ge0\\ \)
\(y^2\ge-7x+71\ge-35+71=36\\ \)=> \(y\ge6\)
Dấu= xảy ra khi và chỉ khi x=5
Bạn làm vi diệu vậy