K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
3 tháng 5 2018
Ta có :
\(3A=\frac{3x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1}{x^4+x^2+1}=\frac{\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\)
\(=1-\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow3A\le1\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)có GTLN là \(\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\pm1\)
NP
2
17 tháng 9 2018
a) \(P=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
Vì x2; x4 và +1 đều lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ( trừ 1 :v )
suy ra P >= với mọi x
Mà x2 < x4 + x2 + 1
suy ra P <= 1
Dấu "=" xảy ra <=> P = 1
<=> x2 = x4 + x2 + 1
<=> x4 + x2 + 1 - x2 = 0
<=> x4 + 1 = 0
<=> x4 = -1
mà x4 >= với mọi x
=> vô nghiệm
P.s : tìm đc Pmax khi <=> P = 0
<=> x2 = 0
<=> x = 0
Vậy Pmax = 0 <=> x = 0
17 tháng 9 2018
Nhầm đoạn P.s :
Tìm đc Pmin nha bạn :v
lí luận >= 0 như trên ta có P >= 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> P = 0
<=> x2 = 0 ( vì mẫu ko bao giờ = 0 đc )
<=> x = 0
Vậy Pmin = 0 <=> x = 0
9 tháng 4 2022
a: ĐKXĐ: x<>-3
b: \(Q=\left(\dfrac{x}{x^2-3x+9}-\dfrac{11}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}+\dfrac{1}{x+3}\right)\cdot\dfrac{x+3}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x-11+x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{2x^2-2}{x^2-1}\cdot\dfrac{1}{x^2-3x+9}=\dfrac{2}{x^2-3x+9}\)
ML
3 tháng 7 2015
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2+2ab-4ab\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+2\right)\le\frac{1}{4}\left(\sqrt{x}+1+\sqrt{y}+2\right)^2=\frac{1}{4}\left(4+3\right)^2=\frac{49}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}+1=\sqrt{y}+2\text{ và }\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{2}\text{ và }\sqrt{y}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\text{ và }y=\frac{9}{4}\)
Vậy GTLN của biểu thức đã cho là \(\frac{49}{4}\) khi \(x=\frac{25}{4};y=\frac{9}{4}\)
24 tháng 3 2020
Mk nghĩ điều kiện x>0
\(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\Rightarrow\frac{1}{M}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}=\frac{x^2+4036x+2018^2}{x}=x+\frac{2018^2}{x}+4036\)
Áp dụng BĐt cô-si cho hai số dương \(\frac{1}{M}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{2018^2}{x}}+4036=4036+4036=8072\)
Nên \(M\le\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=\frac{2018^2}{x}\Leftrightarrow x^2=2018^2\Leftrightarrow x=2018\left(x>0\right)\)
24 tháng 3 2020
C2 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+2018^2+4036x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x^2+2018^2}+\frac{1}{4036}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{2\cdot2018x}+\frac{1}{4036}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{4036}=\frac{1}{8072}\)
C3 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+4036x+2018^2}\le\frac{x}{2\cdot2018x+4036x}=\frac{x}{x\left(8072\right)}=\frac{1}{8072}\)
Vậy Max M =\(\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=2018\)
Mk nghĩ bạn nên chọn cách 3 là cách đơn giản nhất nhé. Với cả nó cũng không ràng buộc số dương hay âm còn 2 cách còn lại bắt buộc phải là số dương
TM
19 tháng 3 2017
2/ x+y=2 => y=2-x
\(\Rightarrow A=3x^2+y^2=3x^2+\left(2-x\right)^2=3x^2+4-4x+x^2=4x^2-4x+4\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+3=\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)
=>Amin=3 <=> (2x-1)2=0 <=> 2x-1=0 <=> 2x=1 <=> x=1/2 <=> y=3/2
TM
19 tháng 3 2017
1/ Với x=0 thì \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}=0\)
Với \(x\ne0\) thì \(x^4+1\ge2x^2>0\) nên \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}\le\frac{4x^2}{2x^2}=2\)
Vậy Amax=2 khi \(x^4+1=2x^2\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
<=> x=1 hoặc x=1
BH
0
NT
0
Vì \(x^2\ge0;x^4+1\ge0\)nên GTNN của \(\frac{x^2}{x^4+1}\)=0 \(\Leftrightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)