Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì M là trung điểm của BC\(\Rightarrow\)BM=MC
xét tam giác AMB VÀ AMC CÓ
AM CHUNG CẠNH (gt)
AB=AC(gt)
BM=MC (GT)
\(\Rightarrow\)ĐIỀU CẰN CHÚNG MINH
Xét tam giác ABM và tam giác ACM
có : + AB = AC (gt)
+ BM = CM (gt)
+) AM chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> góc A1 = góc A2
Xét tam giác AEM và tam giác AFM có :
+) góc AME = góc AMF (Vì góc MEA = MFA (= 90o) ; góc A1 = góc A2 => góc MEA - góc A1 = góc MFA - góc A2 => <AME = <AMF)
+ góc A1 = góc A2
+) AM chung
=> Tam giác AEM = Tam giác AFM (g.c.g)
=> ME = MF (cạnh tương ứng)
=> AE = AF
b) Gọi K là giao điểm của AM và EF
Xét tam giác AEK và tam giác AFK có
+) góc A1 = góc A2
+) AF = AE (cmt)
+) AK chung
=> tam giác AEK = tam giác AFK (c.g.c)
=> EK = FK (cạnh tương ứng)
=> góc AKE = góc AKF (góc tương ứng)
Lại có góc AKE + góc AKF = 180 o
=> góc AKE = góc AKF = 90o
mà EK = FK
=> AK là trung trực của EF
mà K \(\in\)AM
=> AM là trung trực của EF
c) Vì tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)
=> góc AMB = góc AMC
Mà góc AMB + góc AMC = 180 o
=> góc AMB = góc AMC = 90o
lạ có MC = MB = 1/2BC
=> AM là trung trực của BC (1)
Vì góc AMB = góc AMC = 90o
mà góc AMB + góc BMD = góc AMC + góc CMD (=180o)
=> góc BMD = góc CMD = 90o
lại có BM = CM = 1/2BC
=> MD là trung trực của BC (2)
Từ (1) (2) => A;M;D thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\), ta có:
AB=AC (gt)
MB=MC ( vì M là trung điểm của BC)
AM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) (c-c-c)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta AFM\), ta có:
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}\left(=90^0\right)\)
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\) ( cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow AE=AF\) ( 2 cạnh tương ứng)
c)Gọi O là giao điểm của AM và EF
Xét \(\Delta AEO\) và \(\Delta AFO\), ta có:
AE=AF ( câu b)
\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\) ( câu b)
AO chung
\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (c-g-g)
\(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{FOA}\) ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{FOA}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{FOA}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AO\(\perp\)EF
Vì \(AO\perp EF\) mà \(AM\perp EF\) nên EF//BC
c)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b:Sửa đề: Chứng minh AE=AF
Ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
Ta có: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
nên EF//BC
d: Xét ΔABN vuông tại B và ΔACN vuông tại C có
AN chung
AB=AC
Do đó: ΔABN=ΔACN
=>BN=CN
=>N nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có; ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,N thẳng hàng
Sửa câu b: Từ M kẻ ME
Bg
a/ Xét hai tam giác AMB và AMC có:
AB = AC (gt)
BM = MC (vì M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Nên \(\Delta AMB=\Delta AMC\)(c.c.c)
Vậy \(\Delta AMB=\Delta AMC\)
b/ Xét hai tam giác vuông AME và AMF có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)(vì \(\Delta AMB=\Delta AMC\))
AM là cạnh chung
Nên \(\Delta AME=\Delta AMF\)(g.c.g)
Do đó AE = AF (hai cạnh tương ứng)
Vậy AE = AF
c và d hơi dài. Đợi một thời gian :((
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có :
AB=AC (gt)
MB=MC (gt)
AM là cạnh chung
suy ra: tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
b,Vì tam giác AMB = tam giác AMC ( câu a)
suy ra : góc B =góc C ( 2 góc tương ứng )
xét tam giác MBE và tam giác MCF có:
M1=M2 ( đối đỉnh )
B =C
MB=MC ( gt)
suy ra :tam giác MBE = tam giác MCF (g.c.g)
vì tam giác MBE = tam giác MCF (chứng minh trên)
ME=MF (2 cạch tương ứng )
xét tam giác AEM và tam giác AFM có :
E1=F1
AM là cạnh chung
ME=MF
suy ra : tam giác AEM = tam giác AFM (c.g.c)
vì tam giác AEM = tam giác AFM ( chứng minh trên)
suy ra :AE=AF
c, gọi điểm cắt nhau của EF và AM
Vì tam giác AMB = tam giác AMC (câu b)
suy ra : góc A1 = góc A2 ( 2 góc tương ứng ); góc M1 = góc M2 ( 2 góc tương ứng)
xét tam giác AEH và tam giác AFH có :
A1=A2
AE=AF
AH là điểm chung
suy ra : tam giác AEH = tam giác AFH (c.g.c)
suy ra góc H1= góc H2 ( 2 góc tương ứng)
mà H1+H2=180 (2 góc kề bù)
suy ra : H1=H2=90
suy ra AM vuông góc với EF
mà M1+M2=180
suy ra M1=M2=90
suy ra AM vuông góc với BC
mà AM vuông góc với EF
suy ra EF song song với BC ( 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau )
d, Ta có : AMB = NMC ( đối đỉnh )
+) AMB+AMC= 180 ( 2 góc kề bù )
mà AMC=NMC
suy ra AMB+NMC =180 (3)
mà AMB+NMC = AMN (4)
Từ (3),(4) suy ra : 3 điểm A,M,N thẳng hàng
1, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB=AC (gt)
MB=MC (gt)