NB
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
CV
1
1 tháng 10 2016
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac}{abc+ac+c}+\frac{abc}{abc^2+abc+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
TB
0
T
7 tháng 9 2019
Làm bài này một hồi chắc bay não:v
Bài 1:
a) Áp dụng BĐT AM-GM:
\(VT\le\frac{a+b}{4}+\frac{b+c}{4}+\frac{c+a}{4}=\frac{a+b+c}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.
b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có đpcm.
Bài 2:
a) Dấu = bài này không xảy ra ? Nếu đúng như vầy thì em xin một slot, ăn cơm xong đi ngủ rồi dậy làm:v
b) Theo BĐT Bunhicopxki:
\(VT^2\le3.\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]=6\Rightarrow VT\le\sqrt{6}\left(qed\right)\)
Đẳng thức xảy r akhi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Bài 3: Theo BĐT Cauchy-Schwarz và bđt AM-GM, ta có:
\(VT\ge\frac{4}{2-\left(x^2+y^2\right)}\ge\frac{4}{2-2xy}=\frac{2}{1-xy}\)
MT
3
HP
10 tháng 7 2016
\(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{a.b}{a.\left(bc+b+1\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{c}{ac+c+1}\)
Vì abc=1
\(=>M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{c}{ac+c+abc}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{c}{c\left(a+ab+1\right)}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\)
Vậy M=1
MT
10 tháng 7 2016
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{c}{ac+c+abc}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+\frac{1}{a+1+ab}=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\)
VH
Cho a;b;c là 3 số thỏa mãn: abc = 1. Tính S = \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
2
14 tháng 1 2018
Ta có: \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{abc+bc+b}\)
\(=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+bc+b}\)
\(=\frac{1+b+bc}{bc+b+1}\)
\(=1\)
14 tháng 1 2018
Xét : a/ab+a+1 = a/ab+a+abc = 1/b+bc+1
c/ac+c+1 = bc/abc+bc+b = bc/bc+b+1
=> S = 1+b+bc/bc+b+1 = 1
Vậy S = 1
Tk mk nha
\(\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac.b}{ac\left(bc+b+1\right)}+\frac{c.a}{c\left(ab+a+1\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{1}{c+1+ac}+\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)
a= b+c=a : b=a+c; c= a=b voi nhung bai nhan chia cung vay