Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(A=2\left(m^3+n^3\right)-3\left(m^2+n^2\right)\)
\(=2\left[\left(m+n\right)^3-3mn\left(m+n\right)\right]-3\left[\left(m+n\right)^2-2mn\right]\)
\(=2-6mn-3+6mn\)
=-1
c: \(C=\left(a-1\right)^3-4a\left(a+1\right)\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
\(=a^3-3a^2+3a-1-4a\left(a^2-1\right)+3a^3-3\)
\(=4a^3-3a^2+3a-4-4a^3+4a\)
\(=-3a^2+7a-4\)
\(=-3\cdot9-21-4\)
=-27-21-4
=-52
Ta có: \(n^5+n^4+1\)
\(=n^5-n^3+n^2+n^4-n^2+n+n^3-n+1\)
\(=n^2\left(n^3-n+1\right)+n\left(n^3-n+1\right)+\left(n^3-n+1\right)\)
\(=\left(n^3-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Do \(n^5+n^4+1\) là số nguyên tố nên: \(\left[{}\begin{matrix}n^3-n+1=1\\n^2+n+1=1\end{matrix}\right.\) trong hai số phải có 1 số là 1 và số còn lại là số nguyên tố:
TH1: \(n^3-n+1=1\)
\(\Leftrightarrow n^3-n=0\)
\(\Leftrightarrow n\left(n^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=1\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Với
\(n=0\Rightarrow0^5+0^4+1=1\) (loại)
\(n=1\Rightarrow1^5+1^4+1=3\) (nhận)
\(n=-1\Rightarrow\left(-1\right)^5+\left(-1\right)^4+1=1\) (loại)
TH1: \(n^2+n+1=1\)
\(\Leftrightarrow n^2+n=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=-1\end{matrix}\right.\left(\text{loại}\right)\)
Vậy \(n=1\) là số thỏa mãn để \(n^5+n^4+1\) là số nguyên tố
Lời giải:
Gọi biểu thức là $A$. Đặt $n=2k+1$ với $k$ nguyên.
$A=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^4-1)(n^8-1)$
$=(n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)$
$=(n-1)^2(n+1)^2(n^2+1)^2(n^4+1)$
$=(2k)^2(2k+2)^2(4k^2+4k+2)^2(n^4+1)$
$=64[k(k+1)]^2(2k^2+2k+1)^2(n^4+1)$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên hiển nhiên chia hết cho 2
$\Rightarrow [k(k+1)]^2\vdots 4$
Với $n$ lẻ thì hiển nhiên $n^4+1\vdots 2$
$\Rightarrow A\vdots 64.4.2=512$ (đpcm)
`P=n^3-n^2+n-1`
`=n^2(n-1)+(n-1)`
`=(n-1)(n^2+1)`
Vì n là stn thì p là snt khi
`n-1=1=>n=2`
Vậy n=2
Thực hiện phép chia, ta được:Thương của A chia cho B là n3 – 6n2 + 11n – 6Ta có: 3 2 3 226 11 6 12 6 6( 1) .( 1) 6.(2 1)n n n n n n nn n n n n− + − = − + − −= − + + − −Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 6Mặt khác 6(2n-n2-1) chia hết cho 6=> Th¬ng cña phÐp chia A cho B lµ béi sè cña 6
Xem nội dung đầy đủ tại:https://123doc.org//document/4209455-de-da-hsg-toan-8-huyen-tam-duong-2016-2017.htm
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
