ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
DH
2
19 tháng 7 2023
\(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2+1}=2x+4\left(1\right)\)
\(ĐK:x\in R\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2+16x+18+x^2+1+2\sqrt[]{(2x^2+16x+18)\left(x^2+1\right)}=4x^2+16x+16\)
\(\Leftrightarrow3+2\sqrt{(2x^2+16x+18)\left(x^2+1\right)}=x^2\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 7 2023
Câu này mình phải đặt điều kiện để vế phải lớn hơn hoặc bằng 0 nữa vì vế trái luôn lớn hơn bằng 0 rồi. Còn lại cứ giải tiếp là ra nhé
NT
1
Q
8 tháng 6 2017
Không có ai trả lời thì cho mình vậy :))
\(\sqrt{x+4}\sqrt{x-4}=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}-2\sqrt{x^2-16}=2x-12\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-16}=2x-12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=-2x+12\)
\(\Leftrightarrow x^2-16=\left(-2x+12\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-16=4x^2-48x+144\)
\(\Leftrightarrow x^2-16-4x^2+48x-144=0\)
\(\Leftrightarrow-3x^2-160+48x=0\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+48x-160=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-48x+160=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(-48\right)\pm\sqrt{\left(-48\right)^2-4\cdot3\cdot160}}{2\cdot3}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{48\pm\sqrt{2304-1920}}{6}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{48\pm\sqrt{384}}{6}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{48+8\sqrt{6}}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{48+8\sqrt{6}}{6}\\x=\dfrac{48-8\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{24+4\sqrt{6}}{3}\\x=\dfrac{24-4\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x_1=\dfrac{24+4\sqrt{6}}{3};x_2=\dfrac{24-4\sqrt{6}}{3}\)
TN
1
18 tháng 9 2019
Đặt \(a=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2=x+4+x-4+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\)
\(\Leftrightarrow a^2-12=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)
Do đó \(pt\Leftrightarrow a=a^2-12\)
\(\Leftrightarrow a^2-a-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\\\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy...
24 tháng 9 2023
a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\sqrt{25\left(x-1\right)}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\) (ĐK: \(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow x+1=16\)
\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-4}=a\\\sqrt{x+4}=b\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2x\\b^2-a^2=8\\ab=\sqrt{x^2-16}\end{cases}}\)
Từ đó thì PT ban đầu thành
a + b = 2ab + a2 + b2 - 12
<=> (a + b)2 - (a + b) - 12 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)=4\\\left(a+b\right)=-3\left(loai\right)\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi bạn làm tiếp nhé