Question

[Clean Master]

Chứng minh hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3   (n \(\in\) N)

Đặt d \(\in\) ƯC(2n + 1 ; 2n + 3)  (d \(\in\) N*)  \(\Rightarrow\) 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d.

Vậy (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d \(\Leftrightarrow\) 2 chia hết cho \(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư(2) \(\Leftrightarrow\) d \(\in\) {1 ; 2}

Nhưng d \(\ne\) 2 vì d là ước của số lẻ. Vậy d = 1

  Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

Answer 2

[Trang Hạ]

Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3   (n $\in$∈ N)

Đặt d $\in$∈ ƯC(2n + 1 ; 2n + 3)  (d $\in$∈ N*)  $\Rightarrow$⇒ 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d.

Vậy (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d $\Leftrightarrow$⇔ 2 chia hết cho $\Rightarrow$⇒ d $\in$∈ Ư(2) $\Leftrightarrow$⇔ d $\in$∈ {1 ; 2}

Nhưng d $\ne$≠ 2 vì d là ước của số lẻ. Vậy d = 1

  Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.