K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
3 tháng 7 2015
a) Ta sẽ dùng cách cm gián tiếp:
Cho A = 14^13 + 14^12 + .... +14 + 1
=> 14A = 14^14 + 14^13 +...+14^2 +14
=> 14A - A = (14^14 + 14^13 +...+14^2 +14) - (14^13 + 14^12 + .... +14 + 1)
13A = 14^14 - 1
Vì 13A chia hết cho 13 nên 14^14 - 1 chia hết cho 13 (ĐPCM)
b) Tương tự như vậy:
Cho B = 2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1
=> 2015B = 2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015
=> 2015B - B = (2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015) - (2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1)
2014B = 2015^2016 - 1
Vì 2014B chia hết cho 2014 nên 2015^2016 - 1 chia hết cho 2014 (ĐPCM)
5 tháng 7 2015
Bạn học đồng dư rồi đúng ko? ình sẽ giải theo cách đồng dư nhé :
a, 14^14đồng dư 1^14đồng dư 1(mod13)
Suy ra 14^14 -1 đồng dư 1-1 đồng dư 0 (mod13) (đpcm)
b, tương tự bạn nhé 2015^2016 đồng dư 1^2016 đồng dư 1
...........rồi bạn suy ra nhé
NP
1
3 tháng 12 2015
Mình có cách hay hơn nè!
=> ( 5a+3b ) chia hết cho 13
=> 30a + 18b chia hết cho 13
Mà: 26a chia hết cho 13
13b chia hết cho 13
=> 30a - 26a + 18b + 13b chia hết cho 13
=> 4a +31b chia hết cho 13
=> đpcm
LP
2
C
1
S
18 tháng 12 2018
\(Tacó:\hept{\begin{cases}2a+5⋮7\\7a+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a+4⋮7\\7⋮7\end{cases}}\)
\(\Rightarrow10a+4+7=10a+11⋮7\left(dpcm\right)\)
b, tự tương
HN
18 tháng 12 2018
\(a,2a+5⋮7\Leftrightarrow2a+5+28a+28⋮7\) ( vì \(28a+28⋮7\) )
\(\Leftrightarrow30a+33⋮7\)
\(\Leftrightarrow3.\left(10a+11\right)⋮7\)
\(\Leftrightarrow10a+11⋮7\) ( vì \(\left(3;7\right)=1\) )
Vậy \(2a+5⋮7\Leftrightarrow10a+11⋮7\)
Câu b bn xem lại đề hộ mk chút nhé!
NC
4
3 tháng 6 2019
Do: n là số tự nhiên nên n(n+1)(n+2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
Cho nên: trong ba số n, n+1 và n+2 luôn có hai số chia hết cho 2
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 2
Mặt khác: trong ba số n, n+1 và n+2 luôn có 1 số chia hết cho 3
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
Mà: 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Nên: n(n+1)(n+2) chia hết cho BCNN(2;3)=6
Vậy n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số tự nhiên
3 tháng 6 2019
TL:
n(n+1)(2n+1)
= n(n+1)(n+2+n-1)=
n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
Vì ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6
~ học tốt~
S
23 tháng 5 2021
ta thấy n , n+1 , n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
->trong đó chắc chắn có 1 số chẵn hay có 1 số chia hết cho 2
->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2
lại có: trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3
->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
tích đó chia hết cho 2 và 3 ->tích đó chia hết cho 2.3
->n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
mình cũng không chắc nữa
S
21 tháng 10 2016
B=3+32+33+...+360
=(3+32+33)+...+(358+359+360)
=3.(1+3+32)+...+358.(1+3+32)
=3.13+...+358.13
=13.(3+...+358) chia hết cho 13 (đpcm)
Lời giải:
$n^3-13n=n^3-n-12n=n(n^2-1)-12n=n(n-1)(n+1)-12n$
Ta thấy:
$n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
$\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 3$.
$n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có ít nhất 1 số chẵn.
$\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 6$
Mà $12n\vdots 6$
$\Rightarrow n^3-13n=n(n-1)(n+1)-12n\vdots 6$
Ta có đpcm.