Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4.1.2=\left(m+1\right)^2-8\)
Để PT có 2 nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-8\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\ge8\)
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(m+1\right)\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2.2=\left(m+1\right)^2-4\)
Mà \(\left(m+1\right)^2\ge8\) nên \(\left(m+1\right)^2-4\ge4\)
\(\Rightarrow min_{x_1^2+x_2^2}=4\) (dấu bằng xảy ra)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=8\\\Leftrightarrow m^2+2m-7=0 \)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
Bổ sung thêm điều kiện đề với \(m\ne1\) nữa nhé: )
Nhẩm nghiệm: \(a-b+c=0\) \(\left(m-1-m-1+2=0\right)\)
\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm \(x_1=-1;x_2=\dfrac{2}{m-1}\)
Nếu \(x_1^2-x_2^2=3\):
\(\left(-1\right)^2-\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2=3\)
=> Không có giá trị m thỏa mãn.
Nếu \(x_1^2-x_2^2=-3\):
\(\left(-1\right)^2-\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2=-3\\ \Rightarrow m=2\left(TM\right)\)
Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
a: \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2-2m-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+8m+12\)
=16m+16
Để phương trình luôn có nghiệm thì 16m+16>=0
hay m>=-1
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-2m-3\right)=28\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+6m+9=28\)
\(\Leftrightarrow m^2+14m-15=0\)
=>(m+15)(m-1)=0
=>m=1
a)thay m=1 vào pt ta có
\(x^2+4x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0
<=>m=-13
thay m=-13 vào pt ta có
\(x^2+4x-12=0\)
<=>(x-2)(x+6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)
vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6
c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
<=>16-4m-4>0
<=>3-m>0
<=>m<3
áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>16-2m-2=10
<=>2-m=0
<=>m=2(nhận)
vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.
1) Bạn tự giải
2) Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+9>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\) (*)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2018\)
\(\Rightarrow4m^2-4m+1-2m+4=2018\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m-2013=0\) \(\Leftrightarrow...\)
c) Từ (*) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=3\)
(Không phụ thuộc vào m)
a. thay n vào rồi tìm x
b. có x2-2(n-1)x+n2-5=0 là ptb2 có a=1; b=-2(n-1); b'=-n+1; c=n2-5
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-n+1\right)^2-1\cdot\left(n^2-5\right)=n^2-2n+1-n^2+5=-2n+6\)
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thì \(\Delta'>0\Rightarrow-2n+6>0\Rightarrow-2n>-6\Rightarrow n< -3\)
Theo Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=n-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=n^2-5\end{cases}}\)
TBR có: \(x_1^2+x_2^2=14\Rightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=14\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2-2\left(n^2-5\right)=14\)
\(\Leftrightarrow n^2-2n+1-2n^2+10=14\)
\(\Leftrightarrow-n^2-2n+11-14=0\)
\(\Leftrightarrow-n^2-2n-3=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(n^2+2n+3\right)=0\Leftrightarrow n^2+2n+3=0\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-3\left(ktm\right)\\n=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy n=1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cho phương trình : x2 - 2(n - 1)x + n2 - 5 = 0 (1)
a, Giải phường trình (1) khi n=-1
Với n=-1 pt (1) trở thành x2 + 4x - 4 = 0
Δ' = b'2 - ac = 4 + 4 = 8
Δ' > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(x=-2\pm2\sqrt{2}\)
Vậy ...
b, Tìm n để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 14
Trước hết ta cần xét xem với ĐK nào của n thì phương trình có hai nghiệm
Δ' = b'2 - ac = [-(n-1)]2 - n2 + 5 = n2 - 2n + 1 - n2 + 5 = 6 - 2n
pt có hai nghiệm <=> Δ' > 0 <=> 6 - 2n > 0 <=> n < 3
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2n-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=n^2-5\end{cases}}\)
Khi đó x12 + x22 = 14 <=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 14
<=> ( 2n - 2 )2 - 2( n2 - 5 ) = 14
<=> 4n2 - 8n + 4 - 2n2 + 10 - 14 = 0
<=> n2 - 4n = 0
<=> n( n - 4 ) = 0
<=> n = 0 (tm) hoặc n = 4 (ktm)
Vậy ...