Question

[Đỗ Trần Tuấn Khanh]

Trên ba cạnh AB,AC và CA của tam giác đều ABC lấy các điểm theo thứ tự M,N,P sao cho AM=CN=CP.Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
a) Tính số đo góc MAO
b)Chứng minh tam giác MAO = tam giác OPC
c)Chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
(Nếu được thì cho mình xin hình luôn nhé)

Answer 1

[Hermione Granger]

a, Vì \(\Delta ABC\) đều và \(O\) là giao điểm 3 đường trung trực nên \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^o\)

b, Tương tự a, \(\widehat{OCB}=30^o\)

Chứng minh được: \(\Delta MAO=\Delta OPC\left(c.g.c\right)\)

Ta có: \(\Delta MAO=\Delta OPC\Rightarrow OM=OP\left(1\right)\)

c, Tương tự b

\(\Delta MAO=\Delta NBO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ON=OM\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm

3 đương trung trực của tam giác MNP