KJ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
10 tháng 11 2016
Vì n thuộc N* => n thuộc {1;2;3;4;...}
Ta xét các trường hợp sau :
+ nếu n=1
Khi đó : A=1!=1=12-là số chính phương ( thỏa mãn )
+ nếu n=2
Khi đó : A=1!+2!=1+1x2=3-không là số chính phương (loại)
+Nếu n=3
khi đó : A=1!+2!+3!=1+1x2+1x2x3=1+2+6=9=32-là số chính phương (thỏa mãn)
+Với n>hoặc=4
Ta có : A= 1!+2!+3!+4!=1+1x2+1x2x3+1x2x3x4=1+2+6+24=33 có chữ số tận cùng là 3
Mà 5!;6!;7!;...;n! có chữ số tận cùng là 0
=>A=1!+2!+3!+4!+...+n! có chữ số tận cùng là 3(với n>hoặc = 4)
Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 3
Nên A=1!+2!+3!+4!+...+n!không là số chính phương (với n> hoặc =4)
Vậy n thuộc { 1;3 } thì A=1!+2!+3!+...+n! là số chính phương
IM
10 tháng 11 2016
(+) Với n = 1
=> A=1 ( là số chính phương )
(+) Với n = 2
=> A = 3 ( không phải là số chính phương )
(+) ......
(+) Với \(n\ge4\)
Ta có : 1! + 2! + 3! + 4! = 33 có tận cúng là mà .
Mặt khhacs các số 5! ; 6! ; ... luôn có tận cùng = 0
=> A có tận cung là 3
Mà số chính phương không bao giờ có tận cùng là 3 .
=> n = 1
Vậ n = 1
DT
0
DL
0
DT
1
15 tháng 10 2020
Giả sử \(1!+2!+3!+4!+...+n!=x^2\left(x\in N\right)\)(*)
Xét \(n=1\)khi đó \(VT\)(*)=1 là số chính phương
Xét \(n=2\)khi đó \(VT\)(*)=5 không là số chính phương
Xét \(n=3\)khi đó \(VT\)(*)=9 là số chính phương
Xét \(n=4\) khi đó \(VT\)(*)=33 không là số chính phương
Xét \(n\ge5\)khi đó \(VT\)(*)=\(33+5!+6!+...+n!\), ta nhận thấy \(5!+6!+...+n!⋮5\)
\(\Rightarrow33+5!+6!+...+n!\)chia \(5\)dư \(3\)
Mà vế phâi (*) \(x^2\)là số chính phương nên chia cho 5 chỉ dư 0 hoặc 1 hoặc 4, không thể bằng vế trái.
Tổng hợp tất cả các trường hợp trên ta được \(n=1\)hoặc \(n=3\)
Ta xét : n = 1 1! = 12
n = 2 1! +2! = 3
n=3 1! + 2! + 3! = 9 =32
n = 4 1!+ 2! +3! + 4! =33
Với n >4 thì n! = 1.2.3.........n là mội số chẳn .Nên 1!+2!+......+n! =33 cộng với một số chẳn bằng sốcó chữ số tận cùng của tổng đó là chữ số 3 .Nên nó không phải là số chính phương.
Vậy chỉ có hai giá trị n=1 hoặc n=3 thì 1! +2! + 3! +4! +.......+n!là số chính phương.