Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ \(BH\perp DC\)
Xét tứ giác ABHD có \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{DHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABHD là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DH=AB=11\left(cm\right)\\BH=AD=12\left(cm\right)\end{cases}}\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta BHC\)vuông tại H ta được :
\(BH^2+HC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+HC^2=13^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=25\)
\(\Leftrightarrow HC=5\left(cm\right)\)
Ta có \(CD=HC+DH=5+11=16\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta ADC\)vuông tại D ta được :
\(AD^2+DC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=400\)
\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)
Vậy độ dài cạnh AC là 20 cm
Từ B kẻ BE vuông góc với CD
=> ABED là HCN
=>BE=AD
Ta có:
góc ABE + góc EBC = 135 độ
=> EBC= 135 độ - 90 độ = 45 độ
=> tam giác BEC vuông cân
=> BE = EC
Mà BE = AD
=> AD=EC= 8cm
ABED là HCN
=> AB = DE= 7cm
=> DC = DE+EC = 8+7=15(cm)
Áp dụng đinh lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ADC ta có:
AD2+DC2=AC2
<=> 82 + 152 = AC2
<=> AC2 = 289
=> AC = \(\sqrt{289}=17\left(cm\right)\)
Vậy AC = 17 (cm)
Kẻ AH vuông góc với DC .
=> \(\begin{cases}AB=DH\\AD=BE\end{cases}\)
Ta có :
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( AB // CD )
\(\Rightarrow135^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=45^0\)
Mặt khác
\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=135^0\)
\(\Rightarrow90^0+\widehat{B_2}=135^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=45^0\)
Xét \(\Delta HBC\) có :
\(\widehat{B_2}=\widehat{C}=45^0\)
=> \(\Delta HBC\) cân tại H
\(\Rightarrow HB=HC\)
\(\Rightarrow HC=8\)
\(\Rightarrow DC=15\)
Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D có :
\(AD^2+DC^2=AC^2\)( định lí Pi - ta - go )
\(\Rightarrow8^2+15^2=AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=289\)
\(\Rightarrow AC=17\) ( Vì AC > 0 )
Kẻ \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)
Ta có: ABHD là hình chữ nhật => BH=AD=12 và DH=AB=11
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC tại H có: \(HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\)
=> CD=DH+HC=11+5=16
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ADC tại D có: \(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
Vậy AC=20cm
Tham khảo: Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
Hình thang ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\), AB = 11cm, AD = 12cm, BC = 13cm. Tính độ dài AC
1.Vẽ BH vuông góc DC
Suy ra : BH=12 (vì AD vuông góc với DC và AD=12)
Tính HC :
Áp dụng định lý Pi-ta-go ,ta có :
BH2+HC2=BC2
122+x2=132
144+x2=169
x2=169-144
x2=25
=>x=5
Tính DC
Ta có : DH+HC=DC (vì AB = DH)
11+5=DC
15=DC
Hay : DC=15
Tính AC
Áp dụng định lý pi-ta-go , ta có :
AD2+DC2=AC2
122+162=x2
144+256=x2
400=x2
=>x=20
2. Vẽ ch vuông góc ab tại h --> adch là hbh --> ch = 8 cm
ta có: abc + cbh = 180 ( kb) --> cbh= 45 mà chb = 90 --> bch là tam giác vuông cân --> ch= hb = 8cm
ta có ab+ bh = ah --> 7+8+ 15 cm Mà ah = dc ( adch là hbh)--> dc= 15 cm
áp dụng đl pytago ta có tam giác adc vuông tại d --> ad2+dc2= ac2
ac2= 64+225=289
Vậy ac = 17 cm