K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
P
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(A=x-2y+3\Rightarrow x=A+2y-3\)
\(\Rightarrow\left(2y+A-3\right)^2+y\left(A+2y-3\right)+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow8y^2+\left(5A-15\right)y+A^2-6A+8=0\)
\(\Delta=\left(5A-15\right)^2-32\left(A^2-6A+8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-7A^2+42A-31\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{21-4\sqrt{14}}{7}\le A\le\dfrac{21+4\sqrt{14}}{7}\)
DN
0
VT
26 tháng 10 2019
A= \(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xy}+\frac{4x^2y^2+2}{xy}=\)\(\frac{1}{x^2+y^2}+4xy+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\) (1)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};a+b\ge2\sqrt{ab},\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)áp dụng vào trên ta được
(1) \(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{4}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4+2+\frac{5}{4}.4=11.\)
dấu '=" khi x=y = 1/2
6 tháng 5 2016
Ta có: x+2y=1
=> x=1-2y
Thay x=1-2y vào biểu thức A
Ta có: A=(1-2y)2+2y2
A=(2x-1)2 >= 0, dấu = xảy ra <=> x=1/2
Vậy min A = 0 <=> x=1/2 và y=1/4
CB
1
26 tháng 8 2022
\(A=x^2-4x+4-4\left|x-2\right|+4+17\)
\(=\left(\left|x-2\right|-2\right)^2+17>=17\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=2 hoặc x-2=-2
=>x=4 hoặc x=0
Với x = 0 => y² = 1 => P = 0 (1)
- Với y = 0 => x² = 1 => P = 2 (2)
- Xét x, y ≠ 0, thay 1 = x² + y² ở mẫu thức và đặt x = ay ta có :
P = 2(x² + 6xy)/(1 + 2xy + 2y²)
= 2(x² + 6xy)/(x² + 2xy + 3y²)
= 2(a²y² + 6ay²)/(a²y² + 2ay² + 3y²)
= 2(a² + 6a)/(a² + 2a + 3)
<=> P(a² + 2a + 3) = 2(a² + 6a)
<=> (P - 2)a² + 2(P – 6)a + 3P = 0 (*)
Coi (*) như là PT bậc 2 theo ẩn a tham số P, Để (*) có nghiệm thì :
∆' = (P - 6)² - 3P(P - 2) = - 2P² - 6P + 36 = 81/2 - 2(P + 3/2)² ≥ 0
<=> (P + 3/2)² ≤ 81/4
<=> - 9/2 ≤ P + 3/2 ≤ 9/2
<=> - 6 ≤ P ≤ 3 (3)
So sánh (1); (2) và (3) ta có :MinP = - 6 và MaxP = 3
Thay Pmin = - 6 vào (*) có 4a² + 12a + 9 = 0 <=> (2a + 3)² = 0 <=> a = - 3/2 <=> x = - 3y/2 => 9y²/4 + y² = 1 <=> y² = 4/13 => y = - 2√13/13; y = 2√13/13 => x = 3√13/13 ; x = - 3√13/13
MinP = - 6 xảy ra khi (x; y) = (3√13/13; - 2√13/13); (- 3√13/13; 2√13/13)
Thay Pmax = 3 vào (*) có a² - 6a + 9 = 0 <=> (a - 3)² = 0 <=> a = 3 <=> x = 3y => 9y² + y² = 1 <=> y² = 1/10 => y = - √10/10; y = √10/10 => x = - 3√10/10 ; x = 3√10/10
MaxP = 3 xảy ra khi (x; y) = (3√10/10; √10/10); (- 3√10/10; - √10/10)