Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GT | △ABC (BAC = 90o , AB < AC) AE ⊥ BC (E EAD = DAK = EAC : 2 DK ⊥ AC (K |
KL | a, △AED = △AKD b, KD // AB , △ADB cân c, AC < AE + CD |
BC) Giải:
a, Xét △AED vuông tại E và △AKD vuông tại K
Có: EAD = KAD (gt)
AD là cạnh chung
=> △AED = △AKD (ch-gn)
b, Vì KD ⊥ AC (gt) mà AB ⊥ AC
=> KD // AB (từ vuông góc đến song song)
=> KDA = DAB (2 góc so le trong)
Mà KDA = EDA (△AKD = △AED)
=> DAB = EDA
=> DAB = BDA
=> △ABD cân tại B
c, Vì △AED = △AKD (cmt)
=> AE = AK (2 cạnh tương ứng)
Xét △DKC vuông tại K có: KC < DC (quan hệ cạnh)
Ta có: AC = AK + KC = AE + KC < AE + DC (đpcm)
Ta có \(\widehat{ACH}+\widehat{ECK}=90^o\)\(\left(\widehat{ACE}=90^o\right)\)
Mà \(\widehat{ECK}+\widehat{CEK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{CEK}\)
Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta CKE\)ta có :
\(\widehat{H}=\widehat{K}\left(=90^o\right)\)
\(AC=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{CEK}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AH=CK\)( hai cạnh tương ứng ) \(\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có :
\(\Delta DIB=\Delta BHA\left(ch-gn\right)\)\(\Rightarrow IB=AH\)( hai cạnh tương ứng ) \(\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow BI=CK\left(đpcm\right)\)
Chúc em gái chị học tốt nhé ^^
Bạn muốn chứng minh góc ABE,BCE hay ACE ?