Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn vẽ hình nha.
a) tg AFC và tg AEB có :
góc A chung
góc AEB = góc AFC (=90 do)
=> tg AFC ~tg AEB (g.g)
=>\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\) =>AB.AF=AE.AC
b) ta có AB.AF=AE.AC => \(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
tg AEF và tg ABC có
góc A chung
\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=> tg AEF ~tg ABC (c.g.c)
c) từ H vẽ HI vuông góc vs BC tại I
tg BHI và tg BCE có:
góc HBC chung
góc BHI= góc BEC
=>tg BHI ~ tg BCE (g.g)
=>\(\frac{BH}{BC}=\frac{BI}{BE}\) => BH.BE=BC.BI (1)
tg CHI và tg CBF có:
góc FCB chung
góc HIC= góc BFC
=> tg CHI ~ tg CBF(g.g)
=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{CI}{CF}\) => CH.CF=BC.CI (2)
từ (1) và (2) , cộng vế theo vế, ta được
BH.BE+CH.CF=BC.BI+BC.CI
=>BH.BE+CH.CF=BC(BI+CI)
=>BH.BE+CH.CF=\(BC^2\)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)
b: Xét ΔAFE và ΔACB có
AF/AC=AE/AB
góc FAE chung
Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔACB
c: Gọi K là giao điểm của AH với BC
=>AK vuông góc với BC tại K
Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có
góc FBH chung
Do đó:ΔBFH\(\sim\)ΔBEA
Suy ra: BF/BE=BH/BA
hay \(BF\cdot BA=BE\cdot BH\)
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc FCA chung
Do đó: ΔCEH\(\sim\)ΔCFA
Suy ra: CE/CF=CH/CA
hay \(CH\cdot CF=CE\cdot CA\)
Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBKA vuông tại K có
góc KBA chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBKA
Suy ra: BF/BK=BC/BA
hay \(BF\cdot BA=BK\cdot BC\)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCKA vuông tại K có
góc ECB chung
Do đó:ΔCEB\(\sim\)ΔCKA
Suy ra: CE/CK=CB/CA
hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CK\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK=BC^2\)
.
BC.
b: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng vớiΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AB*AF=AC*AE
c: XétΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
a) Xét \(\bigtriangleup\) AFC và \(\bigtriangleup\) AEB có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}\) =90o
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)AFC đồng dạng với \(\bigtriangleup\) AEB(g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(AB.AF=AE.AC\)
b)\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét \(\bigtriangleup\) AEF và \(\bigtriangleup\) ABC có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\) AEF đồng dạng với \(\bigtriangleup\) ABC(c.g.c)
c) Từ H vẽ HK\(\perp\)BC
Xét \(\bigtriangleup\) BKH và \(\bigtriangleup\) BEC có:
\(\widehat{HBC}\) chung
\(\widehat{BKH}=\widehat{BEC}\) =90o
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)BKH đồng dạng với \(\bigtriangleup\)BEC (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BK}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)
\(\Rightarrow\) BH.BE=BK.BC(1)
Xét \(\bigtriangleup\) CKH và \(\bigtriangleup\) CFB có:
\(\widehat{BCH}\) chung
\(\widehat{CKH}=\widehat{CFB}\) =90o
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\) CKH đồng dạng với \(\bigtriangleup\) CFB(g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{CH}{BC}\)
\(\Rightarrow\) CH.CF=BC.CK(2)
Cộng (1) với (2) ta được:
BH.BE+CH.CF=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC2
\(\Rightarrow\) BH.BE+CH.CF=BC2
Chúc bạn học tốt.
a: Xét ΔABE vuông tạiE và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
SUy ra: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC và \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
a ).
t/g ABE đồng dạng t/g ACF ( g/g )
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay AB . AF = AC . AE
b) .
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét t/g AEF và t/g ABC có:
góc A chung
và \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
suy ra : t/g AEF đồng dạng tg ABC
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
\(\widehat{EAF}\) chung
DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
