K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 12 2021
Lời giải:
$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Vì $n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Vì $n(n-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)\vdots 2$
$\Rightarrow n^5-n\vdots 2,3$
Mà $(2,3)=1$ nên $n^5-n\vdots 6(*)$
Mặt khác:
Ta biết rằng 1 scp chia 5 có thể có dư là $0,1,4$
$\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5, \forall n$ nguyên $(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow n^5-n\vdots (5.6=30)$
NT
1
NL
22 tháng 1 2018
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)+5n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮5\)
LT
0
P
3
BD
2 tháng 8 2017
Ta có: n5 – n = n.(n4 – 1) = n.(n4 – n2 + n2 – 1)
= n.[(n4 – n2) + (n2 – 1)]
= n.[n2(n2 – 1) + (n2 – 1)]
= n.(n2 – 1).(n2 + 1)
= n.(n2 – n + n – 1)(n2 + 1)
= n.[(n2 – n) + (n – 1)].(n2 + 1)
= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n2 + 1)
= n.(n – 1).(n + 1).(n2 + 1)
Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n5 – n chia hết cho 3 (1)
Mặt khác: n5 = n4+1 có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n
=> n5 – n có chữ số tận cùng bằng 0.
=> n5 – n chia hết cho 10 (2)
Từ (1), (2) suy ra: n5 – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n5 – n chia hết cho 30 (đpcm).
21 tháng 9 2017
Ta có: n5 – n = n.(n4 – 1) = n.(n4 – n2 + n2 – 1)
= n.[(n4 – n2) + (n2 – 1)]
= n.[n2(n2 – 1) + (n2 – 1)]
= n.(n2 – 1).(n2 + 1)
= n.(n2 – n + n – 1)(n2 + 1)
= n.[(n2 – n) + (n – 1)].(n2 + 1)
= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n2 + 1)
= n.(n – 1).(n + 1).(n2 + 1)
Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n5 – n chia hết cho 3 (1)
Mặt khác: n5 = n4+1 có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n
=> n5 – n có chữ số tận cùng bằng 0.
=> n5 – n chia hết cho 10 (2)
Từ (1), (2) suy ra: n5 – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n5 – n chia hết cho 30 (đpcm).
NT
0
Ta có:
n5 - n = n.(n4 - 1)
= n.(n2 - 1).(n2 + 1)
= n.(n - 1).(n + 1).(n2 + 1)
+ Do n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6 => n.(n - 1).(n + 1).(n2 + 1) chia hết cho 6
=> n5 - n chia hết cho 6 (1)
+ Nếu n2 chia 5 dư 0 => n chia hết cho 5 => n.(n2 - 1).(n2 + 1) chia hết cho 5 => n5 - n chia hết cho 5
+ Nếu n2 chia 5 dư 1 => n2 - 1 chia hết cho 5 => n.(n2 - 1).(n2 + 1) chia hết cho 5 => n5 - n chia hết cho 5
+ Nếu n2 chia 5 dư 1 => n2 + 1 chia hết cho 5 =>n.(n2 - 1).(n2 + 1) chia hết cho 5 => n5 - n chia hết cho 5
=> n5 - n luôn chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2), do (6;5)=1 => n5 - n chia hết cho 30 (đpcm)
Ta có:
n5 - n = n.(n4 - 1)
= n.(n2 - 1).(n2 + 1)
= n.(n - 1).(n + 1).(n2 + 1)
+ Do n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6 => n.(n - 1).(n + 1).(n2 + 1) chia hết cho 6
=> n5 - n chia hết cho 6 (1)
+ Nếu n2 chia 5 dư 0 => n chia hết cho 5 => n.(n2 - 1).(n2 + 1) chia hết cho 5 => n5 - n chia hết cho 5
+ Nếu n2 chia 5 dư 1 => n2 - 1 chia hết cho 5 => n.(n2 - 1).(n2 + 1) chia hết cho 5 => n5 - n chia hết cho 5
+ Nếu n2 chia 5 dư 1 => n2 + 1 chia hết cho 5 =>n.(n2 - 1).(n2 + 1) chia hết cho 5 => n5 - n chia hết cho 5
=> n5 - n luôn chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2), do (6;5)=1 => n5 - n chia hết cho 30 (đpcm)