K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 8 2016

đặt \(A=1.2+2.3+...+98.99\)

\(=>3A=3.1.2+3.2.3+...+3.98.99\)

\(=>3A=\left(3-0\right).1.2+\left(4-1\right).2.3+...+\left(100-97\right).98.99\)

\(=>3A=3.1.2-0.1.2+4.2.3-1.2.3+...+100.98.99-97.98.99\)

\(=>3A=-0.1.2+98.99.100\)

\(=>3A=98.99.100\)

\(=>A=\frac{98.99.100}{3}\)

3 tháng 8 2016

Gọi đề bài là S .Ta có:

S = 1 x 2 + 2 x 3 + ... + 99 x 100

3S = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + ..... + 99 x 100 x (101 - 98)

3S = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

3S = 99 x 100 x 101 = 999900

S = 999900 : 3 = 333300

12 tháng 3 2018

a) \(\frac{x-1}{99}+\frac{x-2}{98}+\frac{x-3}{97}+\frac{x-4}{96}=4\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{99}-1+\frac{x-2}{98}-1+\frac{x-3}{97}-1+\frac{x-3}{96}-1=4-4\)

\(\Rightarrow\frac{x-100}{99}+\frac{x-100}{98}+\frac{x-100}{97}+\frac{x-100}{96}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}+\frac{1}{96}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\) ( vì \(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}+\frac{1}{96}\ne0\) )

Vậy x = 1

b) \(\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}=3\)

\(\Rightarrow\frac{x+1}{99}+1+\frac{x+2}{98}+1+\frac{x+3}{97}+1=3-3\)

\(\Rightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{98}+\frac{x+100}{97}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+100\right).\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}\ne0\)

=> x + 100 = 0

=> x           = -100

c) \(\frac{x-1}{99}+\frac{x-2}{49}+\frac{x-4}{32}=6\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{99}-1+\frac{x-2}{49}-2+\frac{x-4}{32}-3=6-6\)

\(\Rightarrow\frac{x-100}{99}+\frac{x-100}{49}+\frac{x-100}{32}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{49}+\frac{1}{32}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{99}+\frac{1}{49}+\frac{1}{32}\ne0\)

=> x - 100 = 0

=> x           = 100

Chúc bạn học tốt

12 tháng 3 2018

có người khác trả lời trước rồi nên chị ko trả lời đâu nhé em trai

5 tháng 8 2016

Gọi biểu thức trên là A, ta có :

A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 99x100

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 99x100x3

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 99x100x(101-98)

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + ... + 99x100x101 - 98x99x100.

A x 3 = 99x100x101

A = 99x100x101 : 3

A = 333300

5 tháng 8 2016

A=333300

13 tháng 6 2016

a) Số số hạng: \(\frac{\left(99-1\right)}{1}+1=99\)

Tổng: \(\frac{99+1}{2}\cdot99=4950\)

b) Số số hạng: \(\frac{\left(100-2\right)}{2}+1=50\)

Tổng: \(\frac{100+2}{2}\cdot50=2550\)

c) \(S=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)

\(3\cdot S=1\cdot2\left(3-0\right)+2\cdot3\left(4-1\right)+3\cdot4\left(5-2\right)+...+99\cdot100\left(101-98\right)\)

\(3\cdot S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4+...+99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\)

\(3\cdot S=99\cdot100\cdot101\)

Vậy, \(S=\frac{1}{3}\cdot99\cdot100\cdot101=333300\)

4 tháng 3 2018

Ta có\(M=\left[\left(1+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\right].2.3...98\)

\(=\left[\frac{99}{1.98}+\frac{99}{2.97}+...+\frac{99}{49.50}\right].2.3...98=99\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right).2.3...98\)

\(=99\left(\frac{k_1+k_2+...+k_{49}}{1.2.3...98}\right).2.3...98\left(k_1,k_2...k_{49}\varepsilonℕ^∗\right)=99\left(k_1+k_2+...+k_{49}\right)⋮99\Rightarrow M⋮99\left(đpcm\right)\)

17 tháng 3 2023

`(x+1)/99+(x+2)/98+(x+3)/97+(x+4)/96=-4`

`=>(x+1)/99+1+(x+2)/98+1+(x+3)/97+1+(x+4)/96+1=-4+4`

`=>(x+100)/99+(x+100)/98+(x+100)/97+(x+100)/96=0`

`=>(x+100)(1/99+1/98+1/97+1/96)=0`

`=>x+100=0` (Vì `1/99+1/98+1/97+1/96\ne0`)

`=>x=-100`

Vậy ...

`#`𝐷𝑎𝑖𝑙𝑧𝑖𝑒𝑙

17 tháng 3 2023

\(\dfrac{x+1}{99}+\dfrac{x+2}{98}+\dfrac{x+3}{97}+\dfrac{x+4}{96}=-4\\ \dfrac{x+1}{99}+\dfrac{x+2}{98}+\dfrac{x+3}{97}+\dfrac{x+4}{96}+4=0\\ \left(\dfrac{x+1}{99}+1\right)+\left(\dfrac{x+2}{98}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{97}+1\right)+\left(\dfrac{x+4}{96}+1\right)=0\\ \dfrac{x+100}{99}+\dfrac{x+100}{98}+\dfrac{x+100}{97}+\dfrac{x+100}{96}=0\\ \left(x+100\right)\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{96}\right)=0\)

mà `1/99+1/98+1/97+1/96 \ne 0`

nên `x+100=0`

`x=-100`