Question

[Hà Trần]

1 cho tam giác abc có 3 góc nhọn.kẻ các đường cao AH,BI,CK.Tính tỉ số diện tịhs các tam giác HIK và ABC

2 cho tam giác nhọn abc.Trên các cạnh AB,BC,CA ta lấy theo thứ tự 3 điểm M,N,P sao cho \(\frac{AM}{AM}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CA}=\frac{1}{4}\).Gọi S là diện tích tam giác abc, D là giao điểm của AN và CM,E là giao điểm của AN và BP,F là giao điểm của BP và CM.Tính theo S, diện tích của 

a)tam giác MNP

b)tam giác DEF

3.cho tam giác nhon abc và 1 điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D,E,F theo thứ tự là hình chiếu của P trên các cạnh BC,CA,AB

a)chứng minh BD²+DC²=\(\frac{BC^2}{2}\).

b)xác định vị trí điểm P trong tam giác abc để tổng DC²+EA²+FB² đạt giá trị nhỏ nhất.

Answer 1

[Vũ Quang Vinh]

Câu 2a. Theo đầu bài ta có hình:

Nhìn hình ta thấy: S_MNP = S_ABC - ( S_MBN + S_AMP + S_PNC )

1) Do BN = 1/4 BC  =>  S_ABN = 1/4 S_ABC
Do AM + MB = AB mà AM = 1/4 AB  =>  MB = 3/4 AB  =>  S_MBN = 3/4 S_ABN
=> S_MBN = 3/4 * 1/4 = 3/16 S_ABC

2) Do AM = 1/4 AB  =>  S_AMC = 1/4 S_ABC
Do CP + PA = CA mà CP = 1/4 CA  =>  PA = 3/4 CA  =>  S_AMP = 3/4 S_AMC
=> S_AMP = 3/4 * 1/4 = 3/16 S_ABC

3) Do CP = 1/4 CA  =>  S_PBC = 1/4 S_ABC
Do BN + NC = BC mà BN = 1/4 BC  =>  NC = 3/4 BC  =>  S_PNC = 3/4 S_PBC
=> S_PNC = 3/4 * 1/4 = 3/16 S_ABC

Từ 1), 2), 3) và phép tính trên suy ra S_MNP = S_ABC - ( 3/16 S_ABC + 3/16 S_ABC + 3/16 S_ABC ) = 7/16 S_ABC

Answer 2

[Hà Trần]

bạn có thể giúp mình tất cả các bài còn lại đc ko