LQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UM
0
NT
3
D
7 tháng 5 2015
Gọi 3 số chính phương liên tiếp là a2; (a + 1)2; (a + 2)2.
Theo bài ra ta có:
a2.(a + 1)2.(a + 2)2 = [a(a + 1)(a + 2)]2 = 576
=> [a(a + 1)(a + 2)]2 = 242
=> a(a + 1)(a + 2) \(\in\){-24; 24}
+) a(a + 1)(a + 2) = -24 =.(-4).(-3)(-2)
=> a = -4; a + 1 = -3; a + 2 = -1
Suy ra 3 số chính phương liên tiếp là 16; 9; 4
+) a(a + 1)(a + 2) = 24 = 2.3.4
=> a = 2; a + 1 = 3; a + 2 = 4
=> 3 số chính phương liên tiếp là 4; 9; 16
Vậy 3 số chính phương liên tiếp là 4; 9; 16
7 tháng 5 2015
Gọi 3 số chnhs phương đó là a2;b2 và c2.(a<b<c và b=a+1;c=a+2)
Ta có:
a^2+b^2+c^2=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2
=a^2+(a^2+2.a.1+1^2)+(a^2+2.a.2+2^2)
=a^2+a^2+2.a.1+1^2+a^2+2.a.2+2^2
=a^2.3+a.2+1+4.a+4
=576
=>a^2.3+a.2+4.a=576-1-4=571
=>a.(3a+2+4)=571
=> a;3a+6 thuộc Ư(571)
Bạn tự kẻ bảng nhé
PN
0
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
TA
1
1 tháng 1 2016
Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp là n, n+1, n+2, n+3.
Đặt S=n(n+1)(n+2)(n+3)
=n(n+3)(n+1)(n+2)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)=(n^2+3n)^2 + 2(n^2+3n) +1 -1
=(n^2 +3n +1)^2 - 1
Sử dụng tính chất kẹp giữa của số chính phương:
(n^2 + 3n)^2 < (n^2 + 3n + 1)^2 - 1 < (n^2 + 3n +1)
Trên đây là 2 số chính phương liên tiếp nên S không là số chính phương.
NP
1
28 tháng 9 2017
Gọi tích 4 số nguyên dương liên tiếp đó là A=(a-1)a(a+1)(a+2)
A = [(a-1)(a+2)][a(a+1)] = (a^2+2a-a-2)(a^2+a) = (a^2+a-2)(a^2+a)
Đặt a^2+a-1=x; thế thì A=(x-1)(x+1)=x^2-1 không phải là số chính phương