Question

[Cassie Natalie Nicole]

cho tam giác ABC , qua trọng tâm G kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với d.Gọi AA' ,BB' , CC' là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C đến d . chứng minhAA'= BB'+CC'

(trong nâng cao và các chuyên đề toán 7)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Gọi M là trung điểm cạnh BC. Từ M kẻ MN vuông góc với d (N thuộc d)

=> MN là đường trung bình hình thang BB'C'C \(\Rightarrow MN=\frac{BB'+CC'}{2}\)

Mặt khác dễ dàng chứng minh được \(\Delta GA'A~\Delta GNM\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AA'}{MN}=\frac{GA}{GM}=2\Rightarrow AA'=2MN=BB'+CC'\)

Vậy \(AA'=BB'+CC'\) (đpcm)