Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔADB và ΔBCA có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
AB chung
DB=CA(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADB=ΔBCA(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: IA=IB
c) Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hình thang cân)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)
nên ΔOAB cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: OA=OB
Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)
OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)
mà OA=OB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên OD=OC
Ta có: IA+IC=AC(I nằm giữa A và C)
IB+ID=BD(I nằm giữa B và D)
mà IA=IB(cmt)
và AC=BD(cmt)
nên IC=ID
Ta có: OA=OB(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OD=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của DC(3)
Ta có: ID=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DC
a: Xét ΔAED vuông tại Evà ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc ADE=góc BCF
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
b: Xét ΔBAC và ΔABD có
AB chung
AC=BD
BC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
Suy ra: góc IAB=góc IBA
hay ΔIAB cân tại I
=>IA=IB
=>IC=ID
c: Xét ΔOAB có AB//DC
nên OA/AD=OB/BC
mà AD=BC
nên OA=OB
=>OD=OC
Ta có: OA=OB
IA=IB
Do đo: OI là đường trung trực của AB
Ta có: OC=OD
IC=ID
Do đó: OI là đường trung trực của CD
a: Xét ΔAED vuông tại Evà ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc ADE=góc BCF
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
b: Xét ΔBAC và ΔABD có
AB chung
AC=BD
BC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
Suy ra: góc IAB=góc IBA
hay ΔIAB cân tại I
=>IA=IB
=>IC=ID
c: Xét ΔOAB có AB//DC
nên OA/AD=OB/BC
mà AD=BC
nên OA=OB
=>OD=OC
Ta có: OA=OB
IA=IB
Do đo: OI là đường trung trực của AB
Ta có: OC=OD
IC=ID
Do đó: OI là đường trung trực của CD
a: Xét ΔAED vuông taiE và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
goc D=goc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=FC
b: Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
DO đó: ΔABC=ΔBAD
Suy ra: góc IAB=góc IBA
hay ΔIAB cân tại I
c: Xét ΔODC có AB//DC
nên OA/AD=OB/BC
mà AD=BC
nên OA=OB(1)
=>OD=OC(3)
Ta có: IA+IC=AC
IB+ID=BD
mà AC=BD
và IA=IB(2)
nên IC=ID(4)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của CD
2)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)
Mà AB // ED (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
=> CA là tia phân giác của góc C.
a) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)BCF :
AED^ = BFC^ =90o
AD = BC
ADE^ = BCF^
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BCF (cạnh huyền_góc nhọn)
=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)DAB và \(\Delta\)CBA:
AD= BC
DAB^ = CBA^
AB chung
=> \(\Delta\)DAB = \(\Delta\)CBA (c.g.c)
=> ADB^ =BCA^ (2 góc tương ứng)
Ta có: ADC^ = ADB^ + BDC^ => BDC^ = ADC^ - ADB^
BCD^ = BCA^ + ACD^ => ACD^ = BCD^ - BCA^
mà ADC^ = BCD^ và ADB^ = BCA^ (cmt)
=> BDC^ = ACD^
=> \(\Delta\)DIC cân tại I
=> ID = IC
Xét \(\Delta\)AID và \(\Delta\)BIC:
AD = BC
ADI^ = BCI^ (cmt)
ID = IC (cmt)
=> \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC (c.g.c)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
c)
d)
---ko làm nữa đâu--- +.+