K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
28 tháng 8 2018
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\right)\)
\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\right]\)
\(=5-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2\le5\)
Dấu"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MAX \(A=5\)khi \(x=3;\)\(y=2\)
PT
1
PA
14 tháng 7 2017
M = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
= (- x2 + 2x - 1) + (- 4y2 - 4y - 1) + 7
= 7 - (x - 1)2 - (2y + 1)2\(\le7\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 và y = - 0,5
(^~^)
M = - x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
- M = x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 8
= (y2 + 1 + x2 + 2y - 2xy - 2x) + (3y^2 - 12y + 12) - 5
\(=\left(y+1-x\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\ge-5\)
\(\Rightarrow M\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi y = 2 và x = 3.
TN
23 tháng 10 2017
ta có:
M=x^2+4y^2-2x-2xy-10y+8
=(x^2-2xy+y^2)-(2x-2y)+3y^2-12y+8
=(x-y)^2-2(x-y)+1+3(y^2-4y+4)-(13-8)
=(x-y-1)^2+3(y-2)^2-5
vì (x-y-1)^2\(\ge0\)với mọi x,y
3(y-2)^2\(\ge0\)với mọi y
suy ra (x-y-1)^2+3(y-2)^2-5\(\ge-5\)với mọi x,y
dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của M là -5 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
KB
28 tháng 8 2018
\(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+12y-8-3y^2\)
\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+4\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]-3\left(y-2\right)^2+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\)
\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2\right]+5\le5\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)^2=0\\3\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của biểu thức trên là : \(5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
BS
1
2 tháng 11 2016
\(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)^2-3y^2+12y-7\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại (x;y) = (3;2)