AS
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
27 tháng 5 2017
\(M=\frac{z^5.\left(x+y^2\right).\left(x^2-y^3\right).\left(x^2-y\right)}{x^2+y^2+z^2+1}=\frac{\left(-5\right)^5.\left(-4+16^2\right).\left[\left(-4\right)^2-16^3\right].\left[\left(-4\right)^2-16\right]}{\left(-4\right)^2+16^2+\left(-5\right)^2+1}\)
\(=\frac{\left(-5\right)^5.\left(-4+16^2\right).\left[\left(-4\right)^2-16^3\right].0}{\left(-4\right)^2+16^2+\left(-5\right)^2+1}=0\)
9 tháng 8 2019
a. \(A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(t=x^2+5xy+5y^2\left(t\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vậy giá trị của A là một số chính phương
A
5 tháng 1 2018
Sửa lại đề nha: x+y+z=0
a)
Xét x+y+z=0
(x+y+z)2=02
x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0
=> x2+y2+z2=-2xy-2yz-2zx
Xét \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
= \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)}\)
=\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2}\)
=\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx}\)(1)
Thay x2+y2+z2=-2xy-2yz-2zx vào (1)
=>\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2+x^2+y^2+z^2}\\=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3x^2+3y^2+3z^2}\\ =\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\\ =\dfrac{1}{3}\)
A
5 tháng 1 2018
b)
Xét x+y+z=0 ba lần:
- Lần 1:x+y+z=0
<=> x+y=0-z
<=>(x+y)2=(0-z)2
<=>x2+2xy+y2=z2
<=>x2+y2-z2=-2xy(1)
-Lần 2: x+y+z=0
<=> y+z=0-x
<=>(y+z)2=(0-x)2
<=>y2+2yz+z2=x2
<=>y2+z2-x2=-2yz(2)
-Lần 3: x+y+z=0
<=>z+x=0-y
<=>(z+x)2=(0-y)2
<=>z2+2zx+x2=y2
<=> z2+x2-y2=-2zx(3)
Thay (1),(2),(3) vào Q, ta có:
=>\(\dfrac{\left(x^2+y^2-z^2\right)\left(y^2+z^2-x^2\right)\left(z^2+x^2-y^2\right)}{16xyz}=\dfrac{\left(-2xy\right)\left(-2yz\right)\left(-2zx\right)}{16xyz}\\=\dfrac{\left(-2yz\right)\left(-2zx\right)}{-8z}\\ =\dfrac{y\left(-2zx\right)}{4}\\ =\dfrac{-2xyz}{4}\\ =-\dfrac{xyz}{2}\)
CW
20 tháng 7 2017
1, đa thức đã cho \(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2=\left[\left(2x-y\right)-\left(x-y\right)\right]^2=\left(2x-y-x+y\right)^2=x^2\)
2, đa thức đã cho \(\Leftrightarrow\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2=\left[\left(x-y+z\right)+\left(y-z\right)\right]^2=\left(x-y+z+y-z\right)^2=x^2\)
--- giải chi tiết lắm rồi đó---
DH
20 tháng 7 2017
a, \(\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)\left(y-x\right)+\left(x-y\right)^2\)
\(=4x^2-4xy+y^2+2\left(2xy-2x^2-y^2+xy\right)+x^2-2xy+y^2\)
\(=4x^2-4xy+y^2+4xy-4x^2-2y^2+2xy+x^2-2xy+y^2\)
\(=x^2\)
b, \(\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)
\(=\left(x-y+z\right)\left[1+2\left(y-z\right)\right]+y^2-2yz+z^2\)
\(=\left(x-y+z\right)\left(1+2y-2z\right)+y^2-2yz+z^2\)
\(=x+2xy-2xz-y-2y^2+2yz+z+2yz-2z^2+y^2-2yz+z^2\)
\(=x-y+z+2xy-2xz+2yz-y^2-z^2\)
Chúc bạn học tốt!!!
PN
8 tháng 11 2015
a. Ta có:
\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c+a-b\right)+c^2\left(a-b\right)=a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
và \(ab^2-ac^2-b^3+bc^2=a\left(b^2-c^2\right)-b\left(b^2-c^2\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)
Vậy, \(A=\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)}=\frac{c-a}{-c-b}=\frac{a-c}{c+b}\)
3 tháng 6 2022
1: \(=\dfrac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-1}{\left(x^2+2x+1\right)-y^2}\)
\(=\dfrac{\left(x+y+1\right)\left(x+y-1\right)}{\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)}=\dfrac{x+y-1}{x-y+1}\)
2: \(=\dfrac{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{x^2-xy+y^2}\)
3: \(=\dfrac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz}\)
\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)}\)
\(=\dfrac{x+y+z}{2}\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2+x^4=-y^2+6y-4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+x^4=-\left(y^2-6y+9\right)+5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+x^4+\left(y-3\right)^2=5\)(1)
Từ (1) ta suy ra được : \(x^4\le5\Rightarrow-1\le x\le1\)( Vì \(x\in Z\))
Nhận xét , nếu \(x\le0\Rightarrow\left(y-3\right)^2=5-\left[\left(x-3\right)^2+x^4\right]< 0\) (vô lí)
Vậy x = 1. Suy ra \(\left(y-3\right)^2=0\Leftrightarrow y=3\)
Kết luận : Tập nghiệm của phương trình : (x;y) = (1;3)
Ta chia thành 2 trường hợp :
a)y^2+y=x^4+x^3+x^2+x=0 (1)
...(1)<=>y(y+1)=x(x^3+x^2+x+1)=0
...Pt này có 4 nghiệm sau
...x1=0; y1=0
...x2=0; y2= -1
...x3= -1; y3=0
...x4= -1; y4= -1
b)y^2+y=x^4+x^3+x^2+x (# 0) (2)
...ĐK để 2 vế khác 0 là x và y đều phải khác 0 và -1.Với ĐK đó thì
...(2)<=>y(y+1)=(x^2)(x^2+x+1+1/x)
...Đến đây lại chia 2 th :
...+{y=x^2
.....{x+1+1/x=1 (3)
.....(3) vô nghiệm =>th này vô nghiệm
...+{y+1=x^2
.....{x+1+1/x= -1
....=>x= -1; y=0 (theo ĐK ở trên nghiệm này phải loại)
...Vậy khi y^2+y=x^4+x^3+x^2+x # 0 thì pt vô nghiệm
Tóm lại pt đã cho có 4 nghiệm
x1=0; y1=0
x2=0; y2= -1
x3= -1; y3=0
x4= -1; y4= -1