HM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
4
BD
2
22 tháng 5 2019
xét hiệu
\(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge2\)
vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
22 tháng 5 2019
\(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}\) (hằng đẳng thức)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\) ; Bình phương luôn dương => Tử dương (1)
TH1: a và b âm => mẫu dương + (1)=> A>=2 . Ngoại lệ Tử bé hơn mẫu => A<2
TH2: a âm và b dương => mẫu âm + (1) => A<2
TH3 : a dương và b âm => mẫu âm +(1) => A<2
PM
3
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
4 tháng 8 2023
\(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab\)
Mà \(a,b\in\) N*
⇒2ab>0
⇒\(a^2+b^2+2ab>a^2+b^2\)
PT
1
CM
27 tháng 6 2017
a + m b + m = a + m . b b + m . b = a b + m b b + m . b ; a b = a b + m b + m . b = a b + a m b + m . b
Do a > b ⇒ a m > b m ⇒ a b + m b > a b + a m ⇒ a + m b + m > a b
VỚI A>B SUY RA A/B >1 => (A+N)B=AB+BN>AB+AN=A(B+N)=>A+N/B+N > A/B
VỚI A<B TƯƠNG TỰ SUY RA A+N/B+N < A/B
VỚI A=B SUY RA A+N/B+N = A/B
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b^2+bn}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}=\frac{ab+bn}{b^2+bn}\)
TH1 : a < b ; ta có :
\(ab+an< ab+bn\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
TH2: a > b ta có:
\(ab+an>ab+bn\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Với \(a=b\) thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)