Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VỚI A>B SUY RA A/B >1 => (A+N)B=AB+BN>AB+AN=A(B+N)=>A+N/B+N > A/B
VỚI A<B TƯƠNG TỰ SUY RA A+N/B+N < A/B
VỚI A=B SUY RA A+N/B+N = A/B
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b^2+bn}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}=\frac{ab+bn}{b^2+bn}\)
TH1 : a < b ; ta có :
\(ab+an< ab+bn\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
TH2: a > b ta có:
\(ab+an>ab+bn\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Với \(a=b\) thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
a + m b + m = a + m . b b + m . b = a b + m b b + m . b ; a b = a b + m b + m . b = a b + a m b + m . b
Do a > b ⇒ a m > b m ⇒ a b + m b > a b + a m ⇒ a + m b + m > a b
Trường hợp a cũng là nguyên duơng
Xét a<b và a>b.
Xét a<b trước, ta có:
1-a/b=(b-a)/a..............(1)
1-(a+1)/(b+1)=(b+1-a-1)/(b+1)=(b-a/(b+1...
Từ (1) và (2) ta thấy: (b-a)/a<(b-a)/(b+1) (vì hai phân số có cùng tử phân số nào mẫu lớn thì phân số đó nhỏ hơn). Mà (b-a)/a>(b-a)/(b+1) =>((a+1)/(b+1)<a/b
Xét a>b, ta đặt a=b+m=>a+n=b+m+n
vậy: a/b=(b+m)/b= 1+m/b.....(3)
(a+n)/(b+n)=(b+m+n)/(b+n)=(b+n+m)/(b+n)...
So sánh (3) và (4) cho ta a/b<(a+n)/(b+n)
Nếu a là nguyên âm thì bạn có trừong hợp ngược lại
Nếu a=0 thì a/b=0 khi đó (a+1)/(b+1)=1/(b+1) >0=a/b
Tuơng tự khi a=0 thì (a+n)/b+n)=n/(b+n)>a/b
Ta xét 3 trường hợp a/b=1; a/b<1; a/b>1
+ trường hợp a/b= 1 nền a=b thi a+b/b+m= a/b=1.
+ trường hợp a/b<1 nên a<b nen a+b< b+m
a+m/b+mco "phan bu" toi 1 la b-a/b+m
a/b có "phần bù" tới 1 là b-a/b, vì b-a/ b+m< b-a/b nên a+m/b+m>a/b
+ trường hợp a/b> 1 nên a>b nên a+m >b+m
a+m/ b+m co "phan thừa" so với 1 la a-b/ b+m
a/b có "phần thừa " so với 1 là a-b/m, vì a-b/b+m< a-b/b nên a+m/b+b<a/b
xét hiệu
\(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge2\)
vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}\) (hằng đẳng thức)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\) ; Bình phương luôn dương => Tử dương (1)
TH1: a và b âm => mẫu dương + (1)=> A>=2 . Ngoại lệ Tử bé hơn mẫu => A<2
TH2: a âm và b dương => mẫu âm + (1) => A<2
TH3 : a dương và b âm => mẫu âm +(1) => A<2