Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: \(S=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\)
=>\(2\cdot S=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)
=>\(2S+S=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2+2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)
=>\(3S=2^{101}-2\)
=>\(S=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)
*Sửa lại đề*
A = 21+ 22+ 23+ 24 + .. + 2100
A = (21+22) + (23+ 24) +...+ (299+ 2100)
A = 2.(1+2) + 23.(1+2) + .. + 299. (1+2)
A = 2.3 + 23. 3 + .. + 299.3
A = 3 . (21 + 23 + .... + 299)
Mà 3 chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)
b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)
\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5
c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1
=> A không chia hết cho 7
Ta có
2+4-6-8+10+12-14-16+18+20-22-24+...-2008
=(2+4-6-8)+(10+12-14-16)+(18+20-22-24)+...+(2002+2004-2006-2008)
=(-8)+(-8)+(-8)+...+(-8) (251 số hạng (-8) )
=(-8).251
=-2008
\(A=2+2^3+...+2^{101}\)
\(4A=2^3+2^5+...+2^{101}+2^{103}\)
\(4A-A=2^{103}-2\)
\(3A=2^{103}-2\)
\(A=\dfrac{2^{103}-2}{3}\)
\(\Rightarrow1+2+2^3+...+2^{101}=A+1=\dfrac{2^{103}+1}{3}\)
Đặt :
\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+.....+\dfrac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2A=3+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+....+\dfrac{1}{2^{98}}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(3+\dfrac{1}{2}+....+\dfrac{1}{2^{98}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+....+\dfrac{1}{2^{99}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2-\dfrac{1}{2^{99}}\)
Vậy..
a) s1 : tính số số hạng:
Công thức:
(Số cuối - số đầu) : đơn vị khoảng cách + 1
\(\frac{999-1}{1}+1\)= 999
Tính tổng:
Công thức:
(Số đầu + số cuối) x số số hạng : 2
\(\frac{\left(1+999\right).999}{2}\)= 499,500
Câu b,c tương tự nha bạn, mình có ghi công thức rồi bạn cứ áp dụng là được
CHÚC BẠN LUÔN HỌC GIỎI ^^
Đặt \(A=1+2+2^2+....+2^{99}+2^{100}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}+2^{101}\right)\) \(-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{101}-1\)
Ủng hộ mk nha!!!
Tổng A có 100 số hạng .
Nhóm 2 số hạng vào 1 nhóm thì vừa hết . Ta có :
A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + .....+ (2^99 + 2^100)
A = (2 + 2^2) + 2^2(2 + 2^2) + ......2^98(2 + 2^2)
A = 6 + 2^2 . 6 + .....+ 2^98 . 6
A = 6(1 + 2^2 + ....+ 2^98)