Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do M, N là trung điểm của AB và CD nên MB // DN và MB = CN. Ngoài ta \(MN\perp AB\)
Vậy thì \(\Delta MOB=\Delta NOD\left(g-c-g\right)\Rightarrow OM=ON\)
Lại có HO // AB; \(MN\perp AB\Rightarrow HO\perp MN\)
Xét tam giác HMN có HO là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân, hay HM = HN.
b) Xét tam giác QBP có ON//BP nên \(\frac{QO}{QB}=\frac{QN}{QP}\) (Định lý ta-let)
Xét tam giác MQB có OH//BM nên \(\frac{QO}{QB}=\frac{QH}{QM}\) (Định lý ta-let)
Tức là ta có \(\frac{QH}{QM}=\frac{QN}{QP}\)
Xét tam giác QMP có \(\frac{QH}{QM}=\frac{QN}{QP}\) nên theo định lý Ta let đảo HN // MP.
Vậy thì \(\widehat{HNM}=\widehat{NMP}\) (so le trong)
Lại có do tam giác HMN cân tại H nên \(\widehat{HNM}=\widehat{HMN}\) . Từ đó ta có: \(\widehat{HM}N=\widehat{NMP}\)
hay MN là tian phân giác của \(\widehat{QMP}.\)
Lấy điểm G đối xứng với E qua M. Khi đó, MN là đường tron bình của \(\Delta\)EFG => MN // FG (1)
Xét (O) có 2 cát tuyến CFA và CMD => \(\frac{CA}{CD}=\frac{CM}{CF}\) (Do \(\Delta\)CMF ~ \(\Delta\)CAD)
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow\frac{CA}{CD}=\frac{AB}{BD}\)
Suy ra: \(\frac{CM}{CF}=\frac{AB}{BD}=\frac{BM}{BE}\) (Vì \(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)MBE). Mà CM=BM nên BE = CF
Dễ thấy: Tứ giác BECG là hình bình hành => BE = CG và BE//CG. Do đó: CF = CG => \(\Delta\)GFC cân tại C
=> ^CFG = (1800 - ^GCF)/2 = (1800 - ^BAC)/2 (Vì BE//CG) = ^DAx = ^CAy => FG // AD (2 góc đồng vị bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) => MN // AD (đpcm).
P/S: Đường tròn (ADM) không cắt tia đối tia AC cũng được nhé bn. Trong trường hợp nó cắt tia đối thì c/m tương tự.
k mình đi mình giải gúp cho dễ lắm
biết thì giải hộ đi rồi k