Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 4 số lẻ đó là a-1;a+1;a+3;a+5
Ta có: \(\left(a+3\right)\left(a+5\right)-\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+5\right)+3\left(a+5\right)-\left(a^2-1^2\right)\)
\(=a^2+8a+15-a^2+1=8a+16=16.\left(\frac{1}{2}a+1\right)\) luôn chia hết cho 16
=>ĐPCM
Cho a là 1 số chia hết cho 5
=> 4 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 5 là: a+1, a+2, a+3, a+4
Hiệu của tích 2 số cuối với hiệu tích 2 số đầu là: (a+3)(a+4) - (a+1)(a+2) = \(a^2+4a+3a+12-\left(a^2+2a+a+2\right)\)
=\(a^2+4a+3a+12-a^2-2a-a-2\)
=\(4a+10\)
Vì a chia hết cho 5 nên tận cùng của a là 0 hoặc 5
Nếu a tận cùng bằng 0 thì 4a tận cùng bằng 0
Nếu a tận cùng bằng 5 thi 4a tận cùng bằng 4.5 = 20 ( tận cùng cũng bằng 0)
=> 4a tận cùng bằng 0
=> 4a + 10 có tận cùng bằng 0
Vậy hiệu của tích 2 số cuối với tích 2 số đầu có tận cùng bằng 0
Tk mình nha
Gọi 4 số lẻ liên tiếp đó là :
\(2n+1;2n+3;2n+5;2n+7\) \(\left(n\in N\right)\)
Ta có:
\(\left(2n+5\right)\left(2n+7\right)-\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\)
\(=4n^2+24n+35-\left(4n^2+8n+3\right)\)
\(=16n+32\)
Do \(16n⋮16\)1 và \(32⋮16\)6
\(\Rightarrow16n+32⋮16\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Gọi 4 số lẻ liên tiếp lần lượt là \(2n-3;2n-1;2n+1;2n+3\) với \(n\in N\)*
Ta có:
\(\left[\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)\right]-\left[\left(2n-3\right)\left(2n-1\right)\right]\)
\(=\left(4n^2+6n+2n+3\right)-\left(4n^2-2n-6n+3\right)\)
\(=4n^2+6n+2n+3-4n^2+2n+6n-3\)
\(=6n+2n+6n+2n=16n\)
Vì 16 chia hết cho 16 nên 16n chia hết cho 16
=> \(\left[\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)\right]-\left[\left(2n-3\right)\left(2n-1\right)\right]\) chia hết cho 16
Vậy yêu cầu đề bài đã được chứng minh.
Chúc bạn học tốt!!!
Gọi ba số lẻ liên tiếp có dạng a ; a+1 ; a+3
Theo bài ra ta có :
(a+1)(a+3) = a(a+1) +70
a^2 + a + 3a + 3 = a^2 + a + 70
a^2 + 4a + 3 =a^2 + a + 70
a^2 + 4a + 3 - a^2 - a = 70
3a = 70 - 3
3a = 67
=> a= 67/3 ( loại)
Vậy không có số nào thỏa mãn
