Question

[Phạm Thị Thái Hòa]

1. Cho Tam giác ABC có cạnh AB<AC. Đường cao AH, Phân giác Góc HAC cắt BC tại D. DK vuông AC tại K

a. CM tam giác AHD = AKD

b. Cm AD vuông HK

c. có AH=6 cm, HC=8 cm. Tinh AC

D. QUA C kẻ đoạn thẳng vuông AD, cắt tia KD ở I.CM A,H,I thẳng hàng

(Các bạn giupf mình với)

Answer 1

[duyên trần]

Cm tam giác AHD =AKD

Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K

Có: góc HAD = góc KAD (vì AD là tia phân giác)

      AD là cạnh chung

=> tam giác AHD = tam giác KAD (cạnh huyền _ góc nhọn)

CM : AD vuông góc với HK

Gọi O là giao điểm của HK và AD

Xét tam giác AHO và Tam giác AKO

Có : góc HAO = góc KAO (vì AD là tia phân giác)

       AO là cạnh chung

      AH = AK (do tam giác AHD = tam giác AKD)

=> tam giác AHO = tam giác AKO (c.g.c)

=>góc AOH =AOK (2 cặp góc tương ứng)

Mà góc AOH + AOK =180⁰ (2 góc kề bù)

=> góc AOH = góc AOK =180⁰/2 = 90⁰

=> AO vuông góc với HK

=> AD vuông góc với HK

Tính AC

Xét tam giác AHC vuông tại H

Có: AC² = AH² + HC²

Thay số : AC² =6² + 8²

AC² = 36 +64

AC² = 100

=> AC = \(\sqrt{100}\)

=> AC = 50