Question

[Phan Thanh Tịnh]

Tìm n \(\in\) N* để n¹⁹⁸⁸ + n¹⁹⁸⁷ + 1 là số nguyên tố.

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Việt]

∙∙ n=1n=1 ta thấy thõa mãn

Nếu n≥2n≥2 thì n1998+n1987+1>n2+n+1n1998+n1987+1>n2+n+1

Mặt khác n1988+n1987+1=n2(n1986−1)+n(n1986−1)+(n2+n+1)n1988+n1987+1=n2(n1986−1)+n(n1986−1)+(n2+n+1)

Nên n2+n+1|n1988+n1987+1n2+n+1|n1988+n1987+1

Vậy n1988+n1987+1n1988+n1987+1 là hợp số

ủng hộ nhá

Answer 2

[Võ Đông Anh Tuấn]

$\bullet$ $n=1$ ta thấy thõa mãn

Nếu $n\ge 2$ thì $n^{1998}+n^{1987}+1>n^2+n+1$

Mặt khác $n^{1988}+n^{1987}+1=n^2(n^{1986}-1)+n(n^{1986}-1)+(n^2+n+1)$

Nên $n^2+n+1|n^{1988}+n^{1987}+1$

Vậy $n^{1988}+n^{1987}+1$ là hợp số