TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
SX
0
PV
0
NH
0
BV
0
NH
1
KD
29 tháng 7 2016
Vì AC là cạnh huyền của tam giác ABC==>AC>AB, tương tự như vậy BD là cạnh huyền của tam giác BCD==>BD>CD
==>AC+BD>AB+CD
Y
1
28 tháng 1 2017
Chứng minh
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Trong \(\Delta\)AOB có:
AB < AO + OB (1)
Trong \(\Delta\)OCD có:
CD < CO + OD (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có:
AB + CD < (AO + OC) + (BO + OD)
hay AB + CD < AC + BD (3)
mà AB + BD \(\le\) AC + CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra AB < AC
Y
1
3 tháng 2 2017
Giải
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Trong \(\Delta\)AOB có: AB < AO + OB (1)
Trong \(\Delta\)OCD có: CD < CO + OD (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có:
AB + CD < (AO + OC) + (BO + OD)
hay AB + CD < AC + BC (3)
mà AB + BD \(\le\) AC + CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra AB < AC
NB
1
PT
24 tháng 1 2017
Ta có tứ giác ABCD bất kì.
Mà \(AB+BD\) \(\text{< AC}\)\(+CD\) \(\left(gt\right)\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABD\) có:
\(BD< AB+AD\) (trong tam giác thì tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba)
Suy ra: \(AB+BD\) \(\text{< AB}< AB\)\(+AD+AB \) (cộng AB cho cả 2 vế)
\(AB+BD \)\(\text{< 2AB}\)\(+AD\left(2\right)\)
Xét \(\Delta ACD\) có:
\(\text{CD < AD+AC }\)
Suy ra: \(AC+CD\) \(< AD+AC+AC \)
\(AC+CD \)\(< 2AC+AD\left(3\right)\)
Thay \(\left(2\right),\left(3\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có:
2AB+AD < 2AC+AD
\(\Leftrightarrow2AB< 2AC\)
\(\Leftrightarrow AB< AC\left(đpcm\right)\)
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có:
OA+OB>AB ( bất đẳng thức tam giác)
OC+OD>CD ( bất đẳng thức tam giác)
=> AC+BD>AB+CD
Mà AC+CD>=AB+BD ( giả thiết)
=> 2AC+BD+CD>2AB+BD+CD
=> 2AC>2AB
=> AC>AB