Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét (O) có
ac là dây
e là điểm chính giữa cung ac
=>OE vuông góc AC=> EHC = 90(1)
Có AEB là góc nội tiếp chắn cung AB
=> AEB =90
Mà KC // EB
=>EK vuông góc KC=>EKC=90(2)
Từ (1)(2)=>EKC+EHC=180
Mà 2 góc nằm ở vị trí đối nhau của tứ giác CHEK
=>tứ giác CHEK nội tiếp(đpcm)
b)Gọi giao điểm của KH với AB là I
Có tứ giác CHEK nội tiếp (câu a)
=>EKH=ECH(3)
Có tứ giác AECB nội tiếp
=>ECA=EBA(4)
Từ (3)(4)=>EKH=EBA
Xét 2 tam giác AKI và ABE có
A:chung
AKI=ABE(cmt)
=>AKI\(\sim\)ABE
=>AIK=AEB=90
=>KH\(\perp\)AB(đpcm)
1. vì M là điểm nằm chính giữa cung AC⇒AH=HC
-->OM đi qua trung điểm H của dây cung AC
--->OM⊥AC hay ∠MHC=90
có ∠AMB=90 (góc nội tiếp) nên BM//CK
⇒∠AMB=∠MKC=90 có ∠MKC+∠MHC=90+90=180
⇒tứ giác CKMH nội tiếp
Câu a dễ nha: tứ giác BCDO có DOB+DCB=90+90=180(mà 2 góc ở vị trí đối nhau )
nên BCDO nội tiếp
câu b) tam giác ADO và tam giác ABC có:
góc BAC chung
AOD=ACB=90
câu c: CB là dây cung mà OE là đường thẳng đi qua bán kính nên OE vuông góc với BC
nên OE// DC hay AD//OE mà DE//AO nên OEDA là hình bình hành
câu d thì mk chưa nghĩ ra hihi thông cảm nha
ở câu c nếu chỉ có BC là dây và OE là đường thẳng đi qua bán kính thì BC chưa thể vuông góc với OE được bạn nhé mà cần phải OE đi qua trung điểm của BC nữa
a, Học sinh tự chứng minh
b, DADB vuông tại D, có đường cao DH Þ A D 2 = AH.AB
c, E A C ^ = E D C ^ = 1 2 s đ E C ⏜ ; E A C ^ = K H C ^ (Tứ giác AKCH nội tiếp)
=> E D C ^ = K H C ^ => DF//HK (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC) => Đpcm
1. CMR tứ giác CKMH là tứ giác nội tiếp.
AMB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). => AM ⊥ MB. Mà CD // BM (theo đề) nên CD ⊥ AM . Vậy MKC = 90o.
Cung AM = cung CM (gt) => OM ⊥ AC => MHC = 90o.
Tứ giác CKMH có MKC + MHC = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn.
2. CMR: CD = MB ; DM = CB.
Ta có: ACB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra DM // CB . Lại có CD // MB nên CDMB là một hình bình hành. Từ đó ta suy ra: CD = MB và DM = CB.
3. Ta có: AD là một tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔ AD ⊥ AB. ΔADC có AK vuông góc với CD và DH vuông góc với AC nên điểm M là trực tâm tam giác . Suy ra: CM ⊥ AD.
Vậy AD ⊥ AB ⇔ CM // AB ⇔ cung AM = cung BC.
Mà AM = MC nên cung AM = cung BC ⇔ AM = cung MC = cung BC = 600
a: góc AMB=góc ACB=90 độ
=>BM vuông góc DA và AC vuông góc DB
góc DMH+góc DCH=90+90=180 độ
=>DMHC nội tiếp
Xét ΔHMA vuông tại M và ΔHCB vuông tại C có
góc MHA=góc CHB
=>ΔHMA đồng dạng với ΔHCB
=>HM/HC=HA/HB
=>HM*HB=HA*HC
b: góc DBM=góc CBM=1/2*sđ cung CM
góc MBA=1/2*sđ cung MA
mà sđ cung CM=sđ cung MA
nên góc DBM=góc ABM
=>BM là phân giác của góc DBA
Xét ΔBDA có
BM vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBDA cân tại B
d: Xét ΔMAK vuông tại M và ΔMDH vuông tại M có
MA=MD
góc MAK=góc MDH
=>ΔMAK=ΔMDH
=>MK=MH
Xét tứ giác AKDH có
M là trung điểm chung của AD và KH
AD vuông góc KH
=>AKDH là hình thoi
