K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NH
0
MJ
1
1 tháng 9 2018
\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3z-5y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-3y\right)^2-\left(4z\right)^2=\left(3x-5y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow25x^2-30xy+9y^2-16z^2=9x^2-30xy+25y^2\)
\(\Leftrightarrow16x^2-16y^2-16z^2=0\)
\(\Leftrightarrow16.\left(x^2-y^2-z^2\right)=0\)
Vì \(x^2-y^2-z^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(16x^2-16y^2-16z^2=0\)đúng
\(\Rightarrow\)\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3z-5y\right)^2\)
đpcm
TT
1
14 tháng 8 2015
Vì \(x^2-y^2-z^2=0\Rightarrow x^2-y^2=z^2\)
Biến đổi vế trái ta có :
\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(5x-3y\right)^2-16z^2\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16x^2+16y^2\)
\(=9x^2-30xy+25y^2\)
\(=\left(3x-5y\right)^2\) ( ĐPCM)
ML
17 tháng 7 2015
\(\left(5x-3y-4z\right)\left(5x-3y+4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-3y\right)^2-\left(4z\right)^2-\left(3x-5y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow25x^2-2.3.5xy+9x^2-16z^2-\left(9x^2-2.3.5xy+25y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow16\left(x^2-z^2-y^2\right)=0\Leftrightarrow x^2=y^2+z^2\)
=> x, y, z là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.
10 tháng 9 2021
\(x^2-y^2=4z^2\\ \Leftrightarrow64z^2=16x^2-16y^2\)
\(\left(5x-3y+8z\right)\left(5x-3y-8z\right)\\ =\left(5x-3y\right)^2-64z^2\\ =25x^2-30xy+9y^2-64z^2\\ =25x^2-16x^2+9y^2+16y^2-30xy\\ =9x^2-30xy+25y^2=\left(3x-5y\right)^2\)
MD
1
Cách 1:x2-y2-z2=0
=>x2=y2+z2
(5x-3y+4z)(5x-3y-4z)
=(5x-3y)2-16z2
=25x2-30xy+9y2-16z2(*)
Vì x2=y2+z2=>z2=x2-y2 nên (*)=25x2-30xy+9y2-16(x2-y2)=(3x-5y)2
Cách 2: cách này dễ hiểu hơn
x2-y2-z2=0
=>x2=y2+z2
(5x-3y+4z).(5x-3y-4z)=(3x-5y)2
<=>(5x-3y)2-16z2=(3x-5y)2
<=>(5x-3y)2-(3x-5y)2=16z2
<=>(8x-8y)(2x+2y)=16z2
<=>16(x2-y2)=16z2
<=>x2=y2+z2 (đúng với gt)
Ta có: (5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(5x-3y)^2-16z^2=25x^2-30xy+9y^2-16(x^2-y^2)=25x^2-30xy+9y^2-16x^2+16y^2
=9x^2-30xy+25y^2=(3x-5y)^2 (đpcm)