Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(3m-3\right)\)
\(=\left(2m-4\right)^2-4\left(3m-3\right)\)
\(=4m^2-16m+16-12m+12\)
\(=4m^2-28m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>\(4m^2-28m+28>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\cdot2m\cdot7+49-21>=0\)
=>\(\left(2m-7\right)^2>=21\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-7>=\sqrt{21}\\2m-7< =-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{7+\sqrt{21}}{2}\\m< =\dfrac{7-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)
=>\(\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=36\)
=>\(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
=>\(\left(-2m+4\right)^2-2\left(3m-3\right)-2\left|3m-3\right|=36\)
=>\(4m^2-16m+16-6m+6-6\left|m-1\right|=36\)
=>\(4m^2-22m+22-36=6\left|m-1\right|\)
=>\(6\left|m-1\right|=4m^2-22m-14\)(1)
TH1: m>=1
(1) tương đương với \(4m^2-22m-14=6\left(m-1\right)\)
=>\(4m^2-22m-14-6m+6=0\)
=>\(4m^2-28m-8=0\)
=>\(m^2-7m-2=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7+\sqrt{57}}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{7-\sqrt{57}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: m<1
(1) tương đương với: \(4m^2-22m-14=6\left(1-m\right)\)
=>\(4m^2-22m-14=6-6m\)
=>\(4m^2-16m-20=0\)
=>m^2-4m-5=0
=>(m-5)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay x=1
Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1
1) Bạn tự làm
2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)
\(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)
Vậy ...
Lời giải:
$\Delta'=4+m^2+1=5+m^2>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4\\ x_1x_2=-(m^2+1)\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{16}{-(m^2+1)}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow m^2+1=32\)
\(\Rightarrow m=\pm \sqrt{31}\)
a/ Thay m = 1 vào pt ta được: x2 + 2 = 0 => x2 = -2 => pt vô nghiệm
b/ Theo Vi-ét ta được: \(\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m+1\end{cases}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2\left(m+1\right)}{m+1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m-2}{m+1}=4\) \(\Leftrightarrow4m^2-10m+2=4m+4\) \(\Leftrightarrow4m^2-14m-2=0\)
Giải denta ra ta được 2 nghiệm: \(\begin{cases}x_1=\frac{7+\sqrt{57}}{4}\\x_2=\frac{7-\sqrt{57}}{4}\end{cases}\)
Khi m=1 ta có : \(x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Pt 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1+x_2}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) (1)
Theo viet ta có: \(x_1x_2=\frac{c}{a}=\left(m+1\right)\); \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2\left(m+1\right)\)
Thay vài (1) ta có: \(\frac{\left[2\left(m+1\right)\right]^2-2\left(m-1\right)}{2\left(m+1\right)}=4\) \(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-2m+1=8\left(m+1\right)\Leftrightarrow4m^2+6m+5-8m-8=0\) \(\Leftrightarrow4m^2-2m-3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=\frac{1+\sqrt{13}}{4}\\m=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\end{array}\right.\)
\(x^2+2\left(m+1\right)+4m-4=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+1\right)\right]^2+\left(4m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m=0\)
\(\Leftrightarrow4m\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-3\end{matrix}\right.\)
chủ yếu là hỏi câu c hả? tớ làm mỗi đoạn đưa về tổng - tích thôi, bạn giải thấy khó chỗ nào thì hỏi cụ thể nhe ^^
\(\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)=x_1x_2+2x_2^2+2x_1^2+4x_1x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+5x_1x_2\)
đến đây Vi-ét đc òi
Gotcha Tokoyami
Có \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-m^2+3m-4\right)\)
\(=m^2-4m+4+4m^2-12m+16\)
\(=5m^2-16m+20\)
\(=5\left(m^2-\frac{16}{5}m+4\right)\)
\(=5\left[\left(m^2-2.\frac{8}{5}m+\frac{64}{25}\right)+\frac{36}{25}\right]\)
\(=5\left[\left(m-\frac{8}{5}\right)^2+\frac{36}{25}\right]>0\forall m\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
a, Với m = 0 thì pt trở thành
\(x^2+2x-4=0\)
Có \(\Delta'=1+4=5>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{cases}}\)
b, Theo hệ thức Vi-et \(x_1x_2=-m^2+3m-4=-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\)
nên pt có 2 nghiệm trái dấu
c, Thiếu đề , nhưng làm hộ 1 bước biến đổi như bạn dưới
Ptr có `2` nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>[-(m-1)]^2-(m+1) >= 0`
`<=>m^2-2m+1-m-1 >= 0`
`<=>m(m-3) >= 0<=>[(m <= 0),(m >= 3):}`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=m+1):}`
Ta có: `[x_1]/[x_2]+[x_2]/[x_1]=4`
`<=>[x_1 ^2+x_2 ^2]/[x_1.x_2]=4`
`<=>[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]/[x_1.x_2]=4`
`<=>[(2m-2)^2-2(m+1)]/[m+1]=4` `(m ne -1)`
`=>4m^2-8m+4-2m-2=4m-4`
`<=>4m^2-14m+8=0`
`<=>m=[7+-\sqrt{17}]/4` (ko t/m)
`=>` Ko có giá trị `m` t/m
CHÀO BẠN
Áp dụng Viét
(*) (x1+m)(x2+m)=3m^2+12
<=>x1*x2+m(x1+x2)=3m^2+12 (**)
thay (1);(2) vô (**) =>....
Mình bày hướng có chỗ nào sai tự sửa