Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt $a+1=6k, b+2007=6m$ với $k,m\in\mathbb{Z}$
$4^n+a+b=4^n+6k-1+6m-2007=(4^n-2008)+6k+6m$
Hiển nhiên $4^n-2008\vdots 2$ với mọi $n$ là tự nhiên khác 0
$4\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 4^n\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow 4^n-2008\equiv 1-2008\equiv -2007\equiv 0\pmod 3$
Vậy $4^n-2008$ chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6
$\Rightarrow 4^n+a+b=4^n-2008+6k+6m\vdots 6$ (đpcm)
**** m chia hết cho 3 => m^2 chia hết cho 3 ( m^2 = m.m )
Tt: n^2 chia hết cho 3
=> m^2 + n^2 chia hết cho 3
**** định lí đảo
m^2 + n^2 chia hết cho 3
Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a >
=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3
Xét các trườg hợp:
m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại
=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3
hay m và n cùng chia hết cho 3