K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
H
24 tháng 5 2023
a. Vì \(0< 0,1< 1\) nên bất phương trình đã cho
\(\Leftrightarrow0< x^2+x-2< x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2>0\\x^2-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\\-\sqrt{5}< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{5}< x< -2\\1< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left\{-\sqrt{5};-2\right\}\) và \(\left\{1;\sqrt{5}\right\}\)
b. Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}2-x>0\\x^2-6x+5>0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+2log^3\left(2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)\ge log_{\dfrac{1}{3}}\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5\le\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x-1\ge0\)
Bất phương trình tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5>0\\2-x>0\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>5\end{matrix}\right.\\x< 2\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2019
Lấy tích phân 2 vế giả thiết:
\(\int\limits^1_0\left(f'\left(x\right)\right)^2dx+4\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\int\limits^1_0\left(8x^2+4\right)dx=\frac{20}{3}\)
Xét \(I=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=x.f\left(x\right)|^1_0-\int\limits^1_0x.f'\left(x\right)dx=2-\int\limits^1_0x.f'\left(x\right)dx\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx+8-4\int\limits^1_0x.f'\left(x\right)dx=\frac{20}{3}\)
\(\Leftrightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx-2\int\limits^1_02x.f'\left(x\right)dx+\int\limits^1_04x^2dx=\frac{20}{3}-8+\int\limits^1_04x^2dx=0\)
\(\Leftrightarrow\int\limits^1_0\left[\left[f'\left(x\right)\right]^2-2.2x.f'\left(x\right)+4x^2\right]dx=0\)
\(\Leftrightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)-2x\right]^2dx=0\Rightarrow f'\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+C\)
Do \(f\left(1\right)=2\Rightarrow2=1+C\Rightarrow C=1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+1\Rightarrow\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\int\limits^1_0\left(x^2+1\right)dx=\frac{4}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2019
Lời giải:
\(f'(x)=f'(x-1); dx=d(x-1)\)
\(\Rightarrow f'(x)dx=f'(x-1)d(x-1)\)
\(\Rightarrow \int f'(x)dx=\int f'(x-1)d(x-1)\)
\(\Rightarrow f(x)=f(x-1)+c\)
Thay $x=1$ ta có \(f(1)=f(0)+c\Leftrightarrow 2019=1+c\Rightarrow c=2018\)
Khi đó: $f(x)=f(x-1)+2018$
\(f(0)=1=1+2018.0\)
\(f(1)=1+2018.1\)
\(f(2)=f(1)+2018=1+2018.1+2018=1+2018.2\)
.........
\(\Rightarrow f(x)=1+2018.x\)
Do đó: \(\int ^{1}_{0}f(x)dx=\int ^{1}_{0}(2018x+1)dx=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|(1009x^2+x)=1010\)
VT
1
