Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(S_{ABC}=x^2\)
Ta có :
+) \(MD//AC\Leftrightarrow\frac{S_{BMD}}{S_{ABC}}=\left(\frac{BM}{BC}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{x^2}=\frac{BM^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{BM}{BC}\) (1)
+) \(ME//AB\Leftrightarrow\frac{S_{CEM}}{S_{ABC}}=\left(\frac{MC}{BC}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{x^2}=\frac{CM^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{x}=\frac{CM}{BC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\frac{a+b}{x}=\frac{CM+MB}{BC}=1\)
\(\Leftrightarrow x=a+b\)
\(\Leftrightarrow S_{ABC}=x^2=\left(a+b\right)^2\)
Đặt S A B C = S . Vì DE//AC nên Δ BED ∼ Δ BAC
Lại có DF//AB nên Δ CDF ∼ Δ CBA
Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:
Vậy diện tích của tam giác ABC là 81 c m 2
a, Ta có: DE//BC \(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{EBF}=180\)
mà góc EBF =90 => góc DEB =90 (1)
Chứng minh tương tự với DF//AB
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=90;\widehat{BFD}=90\) (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác BEDF là hình chữ nhật
a) vì ED//BC và DF//AB
Mà \(\Delta ABC\)vuông tại B
Nên \(DE\perp AB\)và \(DF\perp BC\)
Xét tứ giác BEDF có:
\(\widehat{B}=\widehat{DEB}=\widehat{DFB}=90^0\)
Vậy tứ giác BEDF là hình chữ nhật
a: Sửa đề: vẽ MH\(\perp\)AB, MK\(\perp\)AC
Xét tứ giác AHMK có
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAH}=90^0\)
=>AHMK là hình chữ nhật
b: Vì ΔABC vuông tại A
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=\dfrac{1}{2}\cdot48=24\left(cm^2\right)\)
+) ED // BF; FE // BD => Tứ giác FBDE là hbh => DE = BF
+) Dễ có: tam giác ADE đồng dạng với ABC => \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{DE}{BC}\right)^2\) (*) ( tỉ số diện tích = bình phương tỉ số đồng dạng)
Tam giác CFE đồng dạng với tam giác CAB => \(\frac{S_{CFE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{CF}{BC}\right)^2\)
=> \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}:\frac{S_{CFE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{DE}{BC}\right)^2:\left(\frac{CF}{CB}\right)^2\) => \(\frac{S_{ADE}}{S_{CFE}}=\left(\frac{DE}{FC}\right)^2=\frac{101}{143}\) => \(\left(\frac{BF}{CF}\right)^2=\frac{101}{143}\)
=> \(\frac{BF}{CF}=\sqrt{\frac{101}{143}}\) => \(\frac{BF}{CF+BF}=\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{143}+\sqrt{101}}\)=> \(\frac{BF}{BC}=\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{143}+\sqrt{101}}=\frac{DE}{BC}\)
Thay vào (*) => \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{101}+\sqrt{143}}\right)^2=\frac{101}{S_{ABC}}\) => S(ABC) =....