NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
4
24 tháng 4 2017
có a+b=6 suy ra (a+ b)2= 36 mà (a+ b)2 lớn hơn hoặc bằng 4ab nên 36 lớn hơn hoặc bằng 4ab
suy ra ab nhỏ hơn hơn hoặc bằng 9
k mình nha
24 tháng 4 2017
ta có a+b=\(\left(\sqrt{a}\right)^2\)\(+\left(\sqrt{b}\right)^2\)Mặt khác ta có \(\left(\sqrt{a}\right)^2-2\left(\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}\right)\)\(+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2\ge2\left(\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}\right)\)=\(2\sqrt{ab}\)\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)\(\Rightarrow36\ge4ab\Rightarrow ab\le9\)
25 tháng 7 2021
Bài 2 :
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca
<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0
<=> a = b = c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
1.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=3\)
2.
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
TN
1
12 tháng 4 2017
Ta có BĐT \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge\left(2\sqrt{ab}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
Từ BĐT vừa chứng minh trên ta suy ra
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{6}{2}\right)^2=3^2=9\left(a+b=6\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\sqrt{ab}\\a+b=6\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=3\)
TT
0
L
1
8 tháng 1
Giải thích các bước giải:
a+b+2024c=c3
⇔a+b+c=c3−2023c
⇔a+b+c=c(c2−2023)
VP =c(c2−2023)
=c(c2−1−2022)
=c[(c−1)(c+1)−2022]
Vì (c−1)c(c+1) là 3 số nguyên liên tiếp ⇒(c−1)c(c+1)⋮2⋮3
Mà 2022c⋮2⋮3⇒(c−1)c(c+1)⋮2⋮3
⇒a+b+c⋮2⋮3(1)
Xét hiệu a3+b3+c3−a−b−c
=a(a2−1)+b(b2−1)+c(c2−1)
=(a−1)a(a+1)+(b−1)b(b+1)+(c−1)c(c+1)
Vì (a−1,a,a+1);(b−1,b,b+1);(c−1,c,c+1) là các nhóm 3 số nguyên liên tiếp
⇒(a−1)a(a+1)+(b−1)b(b+1)+(c−1)c(c+1)⋮2⋮3
⇒a3+b3+c3−a−b−c⋮2⋮3(2)
Từ (1) và (2)⇒a3+b3+c3⋮2⋮3
Mà ƯCLN(2,3) = 1 ⇒a3+b3+c3⋮6
PT
1
CM
25 tháng 4 2018
Với a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 ta có:
a < b ⇒ ac < bc (1)
c < d ⇒ bc < bd (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ac < bd.
15 tháng 12 2015
\(\left(a+b+c\right)^2=2016^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+cb+ca\right)=2016^2\)
\(\Leftrightarrow A=a^2+b^2+c^2=2016^2-2\left(ab+cb+ca\right)\) chia hết cho 2
=> A là 1 số chẵn
3 tháng 5 2019
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le9\Rightarrow a+b+c\le3\left(1\right)\)
Ta có:\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le3\left(2\right)\)
Cộng vế với vế của\(\left(1\right),\left(2\right)\)ta được:
\(a+b+c+ab+bc+ca\le3+3=6\left(đpcm\right)\)
vì a+b=6 nên a,b<=6
=> ab<=9