Question

[vuanhtai]

tìm số nguyên dương x,y sao cho 1phần x cộng 1 phần y bằng 1 phần 8

Answer 1

[Phạm Hải Yến]

Có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\)     (x\(\le\)y;x,y\(\in\)Z+)

Suy ra: \(\frac{1}{x}<\frac{1}{8}\) nên \(x>8\)   (*)

Vì \(x\le y\) nên \(\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\)

Suy ra: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{x}\)

Do đó: \(\frac{2}{x}\ge\frac{1}{8}\) => \(x\le16\)    (**)

Từ (*) và (**), suy ra: \(x\in\left\{9;10;11;12;13;14;15;16\right\}\)

+) Nếu \(x=9\) thì \(\frac{1}{9}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{1}{72}\) 

+) Nếu \(x=10\) thì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{10}=\frac{1}{40}\)

+) Nếu \(x=11\) thì \(\frac{1}{11}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{11}=\frac{3}{88}\) (Loại)

+) Nếu \(x=12\) thì \(\frac{1}{12}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}\)

+) Nếu \(x=13\) thì \(\frac{1}{13}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{13}=\frac{5}{104}\) (Loại)

+) Nếu \(x=14\) thì \(\frac{1}{14}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{14}=\frac{3}{56}\) ( Loại)

+) Nếu \(x=15\) thì \(\frac{1}{15}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{15}=\frac{7}{120}\) (Loại)

+) Nếu \(x=16\) thì \(\frac{1}{16}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\) => \(\frac{1}{y}=\frac{1}{8}-\frac{1}{16}=\frac{1}{16}\)

Vậy: x=9; y=72

        x=10; y=40

        x=12; y=24

        x=16; y=16

Answer 2

[BOY 7A1]

mk với âm điểm rùi