Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chứng minh tam giác CEF đồng dạng với tam giác DNM rồi chứng minh OM = ON
Dễ dàng chứng minh được AO vuông góc BC và BC vuông góc CD => AO // CD
=> góc AME = góc CDE ( 2 góc đồng vị )
lại có góc CDE = góc ACE( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CE của đtròn tâm O)
=> góc EMA = góc ECA
=> Tứ giác EMCA nội tiếp
=> góc AEC = góc AMC => góc CEF = góc CMN (1)
=> góc CAM = góc CEM
hay góc CAN = góc CED
lại có góc CED = góc CFD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đtròn tâm O)
=> góc CAN = góc CFN
=> Tứ giác CAFN nội tiếp
=> góc CFA = góc CNA hay góc CFE = góc CNM (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giác CEF đồng dạng với tam giác
CMN (g-g)
(đpcm)
Vì AO // CD ( cmt) nên MN//CD => tứ giác MNDC là hình thang
=> góc AMC = góc MCD ( cùng phụ với góc CMN) (3)
tứ gics EFDC nội tiếp ( 4 điểm E,F,D,C cùng thuộc đường tròn tâm O )
( góc ở ngoài đỉnh bằng góc ở trong của đỉnh đối
suy ra góc AEC = góc AMC
=> góc AMC = góc CDN (4)
từ (3) và (4) suy ra góc MCD = góc CDN
=> Tứ giác MNDC là hình thang cân
Vì O thuộc đường trung trực của CD ( dễ chứng minh) => O cũng thược đường trung trực của MN => OM=ON (đpcm)
a) xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)(tiếp tuyến AB,AC)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Xét tam giác ABH zà tam giác AOB có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}chung\\\widehat{BHA}=\widehat{OBA}=90^0\left(BC\perp CA\left(tựCM\right)\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABH~\Delta AOB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AO}=\frac{AH}{AB}=>AH.AB=AB.AB\left(1\right)\)
xét tam giác ABD zà tam giác AEB có
\(\widehat{BAE}chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)(cùng chắn \(\widebat{BD}\))
=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}=>AE.AD=AB.AB\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 suy ra
AH.AO=AE.AD(dpcm)
=>\(\Delta ADH~\Delta AOE\)
\(=>\widehat{DEO}=\widehat{DHA}\)(2 góc tương ứng
lại có
\(\widehat{DHA}+\widehat{DHO}=180^0=>\widehat{DEO}+\widehat{DHO}=180^0\)
=> tứ giác DEOH nội tiếp
c) Có tam giá AOM zuông tại O , OB là đường cao
\(=>\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{R^2}\)
\(\frac{1}{OA.OM}=\frac{1}{OA}.\frac{1}{OM}\le\frac{1}{\frac{OA^2+OM^2}{2}}=\frac{1}{\frac{R^2}{2}}=\frac{1}{2R^2}\left(a,b\le\frac{a^2+b^2}{2}\right)\)
=>\(OA.OM\ge2R^2=>MinS_{AMN}=2R^2\)
dấu = xảy ra khi OA=OM
=> tam giác OAM zuông cận tại O
=> góc A = độ
bài 2
ra kết quả là \(6\pi m^2\)
nếu cần giải bảo mình
d) Ta có:
K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)
K là trung điểm của AB
AB ⊥ CE (MO ⊥ AB)
⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi
⇒ BE // AC
Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD)
Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB
Vậy E là trực tâm của tam giác ADB
