Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC vuông tại B có
AB^2 + BC^2 = AC^2
=> AC^2 = 9^2 + 12^2 =225
=> AC= 15
Xét tam giác AHB ~( đồng dạng) tam giác ABC (g.g)vì
AHB= ABC
chung A
=> BH/AB= BC/ AC
=>BH= 7,2
b,Xét tam giác CHB ~ tam giác CBA (g.g)
=> CH/ BC=BC/AC => BC^2= CH. AC(dpcm)
c,
Ta có B1 + ABC + B2= 180*
=> B1 + B2 = 90* (1)
Xét tam giác AMB vuông tại M
=> A1 +B1 = 90* (2)
Từ (1) và (2)=> B2= A1
Xét tam giác AMB ~ tam giác BNC (g.g)
=> S AMB / S BNC = AB^2 / BC^2 = 9^2 / 12 ^2 =9/16 (dpcm)
ΔMAB vuông tại M
=>\(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^0\)
\(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^0\)
=>\(\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MBA}=90^0\)
nên \(\widehat{CAN}=\widehat{MBA}\)
Xét ΔMBA vuông tại M và ΔNAC vuông tại N có
BA=AC
\(\widehat{MBA}=\widehat{NAC}\)
Do đó: ΔMBA=ΔNAC
=>MB=NA
Để A là trung điểm của MN thì AM=AN
mà MB=NA
nên AM=NA=MB
=>MA=MB
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=45^0\)
=>xy tạo với đường thẳng AB một góc 45 độ thì A là trung điểm của MN
a) Xét tam giác vuông ABC. Theo định lí pytago:
AC\(^2\)=AB\(^2\)+BC\(^2\)
= 9\(^2\)+12\(^2\)
=225
=> AC=15(cm)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BHC\)có:
\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{BHC}\)(=90\(^0\))
\(\widehat{C}\) Chung
=> \(\Delta ABC\)~\(\Delta BHC\)(g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BH}\)=\(\dfrac{AC}{BC}\)=>\(\dfrac{9}{BH}\)=\(\dfrac{12}{15}\)
=> BH=7,2(cm)
b) Theo câu a) \(\Delta ABC\)~\(\Delta BHC\)=> \(\dfrac{BC}{HC}\)=\(\dfrac{AC}{BC}\)=> BC\(^2\)=CH.AC
c)Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta BNC\) có:
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CNB}\)(=90\(^0\))
\(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{C_1}\)(Cùng phụ với \(\widehat{B_4}\))
=> \(\Delta AMB\)~\(\Delta BNC\)(g.g)
=> Tỉ số đồng dạng là \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{9}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
=> \(\dfrac{S_{AMB}}{S_{BNC}}\)=\(\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)=\(\dfrac{9}{16}\)
Gọi D là trung điểm BC. Kẻ MI vuông với xyy tại I.
Vì BM vuông góc xy
CN vuông góc xy
DI vuông góc xy
=> BM // CN // DI
Vì BM // CN
=> BMNC là hình thang
mà D là trung điểm BC, DI // BM // CN
=> I là trung điểm MN
mà D là trung điểm BC
=> DI là đường trung bình của hình thang BMNC.
=> DI = \(\frac{BM+CN}{2}\)
=> BM + CN = 2DI
Có DI < DA ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Để BM + CN lớn nhất
thì DI lớn nhất
=> DI trùng AD
=> DA vuông góc với xy
Vậy, nếu xy vuông góc với đường trung tuyến AD của tam giác ABC thì BM + CN lớn nhất.