K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2019

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{1}{7}\left(a+b+c\right)\) (nhân a + b +c vào mỗi vế)

\(\Rightarrow3+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{2009}{7}\)

Suy ra \(S=\frac{2009}{7}-3=284\)

22 tháng 7 2015

\(\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1=\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=>S=2-1-1-1=-1

30 tháng 6 2017

a/b+c +1 +b/a+c +1 +c/a+b +1

=a+b+c/b+c+  a+b+c/a+c+  a+b+c/a+b

=2009.1/7

=287

4 tháng 3 2017

Ta có :

\(S+3=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)

\(=\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{b}{a+c}+\frac{a+c}{a+c}\right)+\left(\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{a+b}\right)\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(=2009.\frac{1}{7}=287\)

\(\Rightarrow S=287-3=284\)

11 tháng 11 2018

\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+b}\)

\(3+S=1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}\)

\(3+S=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(3+S=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(3+S=\frac{2001.1}{10}=\frac{2001}{10}\Rightarrow S=\frac{2001}{10}-3\)

22 tháng 2 2017

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ca+cb+c^2+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Rightarrow a+b=0\Rightarrow a=-b\Rightarrow a^{2009}=-b^{2009}\)

\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\) (1)

\(\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\) (đpcm)

8 tháng 11 2015

\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}-3=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3=2015.\frac{1}{90}-3=19\frac{7}{18}\)

17 tháng 1 2016

lay ong di qua lay ba di lai cho xin may tick

21 tháng 4 2016

nhân 2 vế cho (a+b+c) ta được:

a+b+c/a+b   +  a+b+c/b+c   +   a+b+c/c+a= a+b+c/90

1 + c/a+b + 1+ a/b+c + 1+ b/c+a=2007/90

c/a+b + a/b+c + b/c+a= 2007/90 - 3=? tự tính

vậy kết quả cần tìm là: