Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀI 1:
Tìm số tự nhiên n sao cho \(19+3^n\)là số chính phương
BÀI 2:
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: \(1\le a\), \(b,c\le3\)và \(a+b+c=6\)
Tìm GTLN: \(M=a^2+b^2+c^2\)
(Lớp 8 mà học đa thức bất khả quy rồi sao???)
Em tìm hiểu sơ về 2 khái niệm sau đây trên mạng: "đa thức bất khả quy" và "tiêu chuẩn Eisenstein".
1. Đa thức hệ số nguyên gọi là bất khả quy nếu không phân tích được thành 2 nhân tử bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên (bậc của chúng >=1).
2. Tiêu chuẩn Eisenstein: Nếu tồn tại \(p\) nguyên tố thoả mãn:
- Hệ số cao nhất không chia hết cho \(p\).
- Mọi hệ số khác đều chia hết cho \(p\).
- Riêng hệ số tự do không chia hết cho \(p^2\).
Thì đa thức này bất khả quy.
-----
Nếu em đã hiểu được 2 khái niệm trên thì lời giải như sau:
Xét số nguyên tố \(3\). Nhận thấy theo tiêu chuẩn Eisenstein thì đa thức \(Q\left(x\right)\) bất khả quy. Xong!
a) Sửa đề: \(A=\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)-3x\left(9x^2-2\right)\)
\(=27x^3-8-27x^3+6=-2\)
b: Ta có: \(B=\left(3x+5\right)^2+\left(6x+10\right)\left(2-3x\right)+\left(2-3x\right)^2\)
\(=\left(3x+5+2-3x\right)^2\)
=49
1) Ta chứng minh được rằng nghiệm nguyên của đa thức, nếu có, phải là ước của hệ số tự do.
Thật vậy, giả sử đa thức \(a_ox^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_n\) với các hệ số \(a_o,a_1....a_n\) nguyên, có nghiệm \(x=a\left(a\in Z\right)\). Thế thì:
\(a_ox^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_n=\left(x-a\right)\left(b_ox^{n-1}+b_1x^{n-2}+...+b_{n-1}\right)\)
trong đó các hệ số \(b_o,b_1,...,b_{n-1}\) nguyên. Hạng tử có bậc thấp nhất của tích ở vế phải bằng \(-ab_{n-1}\), hạng tử có bậc thấp nhất ở vế trái bằng \(a_n\). Do đó \(-ab_{n-1}=a_n\), tức a là ước của \(a_n\)
Nhẩm nghiệm ta lấy ước của hệ số tự do đem chia cho 1
thay vào rồi thì sẽ biết