Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
z khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{y+z-x}{x - Giúp tôi giải ...
Ta có : \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{z+y}{z}=\frac{x+z}{x}=\frac{\left(x+y\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)}{xyz}\)
Từ \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
Nếu x + y + z = 0
=> x + y = - z
=> z + y = - x
=> z + x = - y
Khi đó : B = \(\frac{\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)}{xyz}=-\frac{xyz}{xyz}=-1\)
Nếu x + y + z \(\ne\)0
=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)
Khi đó \(B=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^3}=\frac{\left(2x\right)^3}{x^3}=\frac{2^3.x^3}{x^3}=8\)
Vậy nếu x + y + z = 0 B = - 1
nếu x + y + z \(\ne\)0 thì B = 8
Cộng vế 2 đẳng thức đầu lại ta được
(y+z-x+z+x-y+z+y-z)/(x+y+z)=2 nên (x+z-y)/y=2 hay x+z=3y, tương tự y+z=3x, x+y=3z nên GT=27
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{ }{ }\)
y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z
=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z
=(y-y)+(z-z)-(x-x)+z+x+y/x+y+z
=0+0+0+x+y+z/x+y+z=1
\(\Leftrightarrow\)x=y=z (*)
thay (*) vào B ta có:
B=(1+x/x)(1+x/x)(1+x/x)
=2.2.2=8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)( vì x + y + z \(\ne\)0 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
Thế x = y = z vào B ta được :
\(B=\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2\cdot2\cdot2=8\)
theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
=>x=y=z
\(1+\frac{x}{y}=\frac{x+y}{y}=\frac{y+y}{y}=\frac{2y}{y}=2\)
\(1+\frac{y}{z}=\frac{y+z}{z}=\frac{z+z}{z}=\frac{2z}{z}=2\)
\(1+\frac{z}{x}=\frac{z+x}{x}=\frac{x+x}{x}=\frac{2x}{x}=2\)
=>B=2.2.2=8
\(\frac{3x+3y+3z}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{2};z=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(1+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)\left(1+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{-1}{2}}\right)\left(1+\frac{\frac{-1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)\)=0
cộng thêm 2 mỗi bên : \(\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\frac{y+z+x}{x}=\frac{z+x+y}{y}=\frac{x+y+z}{z}\) => x =y =z ( vì tử = nhau)
=> B = 2.2.2 =8
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
=> x=y=z
Ta có: 1 + x/y = (x+y)/y = (y+y)/y = 2y/y = 2
1+ y/z = (y+z)/z = (z+z)/z = 2z/z = 2
1 + z/x = (z+x)/z = (x+x)/x = 2x/x = 2
Vậy B= 2.2.2 = 8