Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BC\\AN=NB\\CN\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ACN=\Delta BCN\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ANC}=\widehat{BNC}\\ \text{Kết hợp với }AN=NB;NI\text{ chung}\\ \Rightarrow\Delta AIN=\Delta BIN\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AI=BI\left(1\right)\)
Cmtt \(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CBM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{CMB}\\ \Rightarrow\Delta AIM=\Delta CIM\\ \Rightarrow AI=CI\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AI=BI=CI\)
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: BM=CN
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
NC=MB
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: \(\widehat{GNB}=\widehat{GMC}\)
Xét ΔGNB và ΔGMC có
\(\widehat{GNB}=\widehat{GMC}\)
NB=MC
\(\widehat{GBN}=\widehat{GCM}\)
Do đó: ΔGNB=ΔGMC
Tự vẽ hình:
Lấy F là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua F
Xét \(\Delta AMF\)và \(\Delta CKF\)có
FA=FC
FM=FK
,\(\widehat{AFM}=\widehat{CFK}\)
\(\Rightarrow\Delta AMF=\Delta CKF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CK=AM=BM\)(vì M là trung điểm AB)
Lại có:\(\widehat{FMA}=\widehat{FKC}\)
\(\Rightarrow\)AM//CK
\(\Rightarrow\widehat{KCM}=\widehat{BMC}\)
\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta KCM\left(c.gc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMK}=\widehat{MCB}\)
=>MK//BC
Mặt khác:MK=CB=>BC=2MF(vì F là TĐ MK)
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BC=BN+NC=CE\Rightarrow MF=CE\)
Vì MK//BC=>MF//CE=>\(\widehat{MFI}=\widehat{ICE},\widehat{FMI}=\widehat{IEC}\)
\(\Rightarrow\Delta MIF=\Delta EIC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IM=IE\)
Lên google cũng dc mà vừa nhanh vừa chính xác giống như tui vậy :)