Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
c: ΔABH vuông tại H
mà HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔACH vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2=AE*AB
a,Tứ giác AEHG la hình chữ nhật.thật vậy:
xét tứ giác AEHG có goc a=90 độ ,góc E=90 độ(HE VUÔNG GÓC VỚI AB) , góc H=90 độ (AH vuông góc với BC)
suy ra tứ giác AEHG la hình chữ nhật
b,xét tam giac BHA có AH^2=AE*AB (1)
xét tam giác AHC có AH^2=AF*AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+6^2=100\)
hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{DC}{6}=\frac{DB}{8}\)
Ta có: DC+DB=BC(D nằm giữa B và C)
hay DC+DB=10cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DC}{6}=\frac{DB}{8}=\frac{DB+DC}{8+6}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{DC}{6}=\frac{5}{7}\\\frac{DB}{8}=\frac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DC=\frac{5\cdot6}{7}=\frac{30}{7}cm\\DB=\frac{5\cdot8}{7}=\frac{40}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(DC=\frac{30}{7}cm\); \(DB=\frac{40}{7}cm\)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=24cm^2\)(1)
Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{AH\cdot10}{2}=5\cdot AH\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(5\cdot AH=24\)
hay AH=4,8cm
\(\Rightarrow AH^2=23,04cm^2\)(3)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=8^2-4,8^2=40,96\)
hay \(BH=\sqrt{40,96}=6,4cm\)
Xét ΔHEA và ΔBHA có
\(\widehat{HEA}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHEA∼ΔBHA(g-g)
⇒\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
hay \(\frac{AE}{4.8}=\frac{4.8}{8}\)
⇔\(AE=\frac{4.8\cdot4.8}{8}=2,88cm\)
⇔\(AE\cdot AB=2,88\cdot8=23,04cm\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AB=AH^2\left(=23,04\right)\)
c) Ta có: BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
hay HC=BC-BH=10-6,4=3,6cm
Ta có: ΔAHC vuông tại H(gt)
nên \(S_{AHC}=\frac{AH\cdot HC}{2}=\frac{4,8\cdot3,6}{2}=8,64cm^2\)(6)
Xét ΔAHC có HF là đường cao ứng với cạnh AC(gt)\
nên \(S_{AHC}=\frac{HF\cdot AC}{2}=\frac{HF\cdot6}{2}=3\cdot HF\)(7)
Từ (6) và (7) suy ra \(3\cdot HF=8,64\)
hay HF=2,88cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHF vuông tại F, ta được:
\(AH^2=AF^2+HF^2\)
\(\Leftrightarrow AF^2=AH^2-HF^2=4,8^2-2,88^2=14,7456\)
hay \(AF=\sqrt{14,7456}=3,84cm\)
⇒\(AC\cdot AF=3,84\cdot6=23,04cm\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)(đpcm)
d) Ta có: BE+AE=BA(E nằm giữa A và B)
hay BE=AB-AE=8-2,88=5,12cm
Vậy: BE=5,12cm
a) △ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:
BC2 = AC2 + AB2
<=> BC2 = 62 + 82 = 100
<=> BC = 10 (cm)
△ABC có AD là tia phân giác
nên \(\dfrac{CD}{AC}\) = \(\dfrac{BD}{AB}\)= \(\dfrac{CD+BD}{AC+AB}\)= \(\dfrac{BC}{6+8}\)= \(\dfrac{10}{14}\)= \(\dfrac{5}{7}\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó BD = AB.\(\dfrac{5}{7}\)= \(\dfrac{40}{7}\)(cm)
b) Có HE ⊥ AB tại E => Góc AEH = 90o
Có AH ⊥ BC tại H => Góc AHB = 90o
Xét △AEH và △AHB có:
Góc AEH = Góc AHB = 90o (cmt)
Góc HAE chung
Do đó △AEH đồng dạng với △AHB (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) = AE.AB = AH2 (1)
c) Có HF⊥AC tại F => Góc AFH = 90o
Xét △AFH và △AHC có:
Góc AFH = Góc AHC = 90o
Góc CAH chung
Do đó △AFH đồng dạng với △AHC (g.g)
=> \(\dfrac{AF}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) <=> AF.AC = AH2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF.AC = AE.AB <=> \(\dfrac{AE}{AC}\) = \(\dfrac{AF}{AB}\)
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
a, Xét △ ABC vuông tại A có:
BC2 = AC2 + AB2 (định lý Pytago)
=> BC2 = 62 + 82 = 100
=> BC = 10 cm
Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AC+AB}=\frac{BC}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)(áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó: \(\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\frac{CD}{6}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow CD=\frac{6.5}{7}=\frac{30}{7}\)(cm)
\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{8}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow BD=\frac{8.5}{7}=\frac{40}{7}\)(cm)
b, Xét △AHB vuông tại H và △AEH vuông tại E
Có: \(\widehat{HAB}\)là góc chung
=> △AHB ᔕ △AEH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}\)
=> AH . AH = AE . AB
=> AH2 = AE . AB
c, Xét △AHC vuông tại H và △AFH vuông tại F
Có: \(\widehat{HAC}\)là góc chung
=> △AHC ᔕ △AFH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{AC}{AH}\)
=> AH2 = AF . AC
mà AH2 = AE . AB (cmt)
=> AE . AB = AF . AC