Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự làm
b, Chú ý O K M ^ = 90 0 và kết hợp ý a) => A,M,B,O,K ∈ đường tròn đường kính OM
c, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM ( hoặc có thể chứng minh tam giác đồng dạng)
d, Chứng minh OAHB là hình bình hành và chú ý A,B thuộc (O;R) suy ra OAHB là hình thoi
e, Chứng minh OH ⊥ AB, OMAB => O,H,M thẳng hàng
1 vì K là trung điểm NP nên OK vuông góc NP ( Quan hệ đường kính và dây cung ) suy ra góc OKM=90 độ .Theo tính chất tiếp tuyến ta có góc OAM=90 độ , góc OBM = 90 độ như vậy K,A,B cùng nhìn OM dưới một góc 90 độ nên cùng nằm trên dường tròn đường kính OM . vậy ..........
a: ΔONP cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK\(\perp\)NP tại K
Ta có: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=\widehat{OKM}=90^0\)
=>O,A,M,B,K cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao
nên \(OI\cdot OM=OA^2=R^2\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao
nên \(OI\cdot IM=IA^2\)
c: AC\(\perp\)BM
OB\(\perp\)BM
Do đó: OB//AC
=>OB//AH
BD\(\perp\)MA
OA\(\perp\)MA
Do đó: BD//OA
=>BH//OA
Xét tứ giác OBHA có
OB//HA
OA//HB
Do đó: OBHA là hình bình hành
Hình bình hành OBHA có OB=OA
nên OBHA là hình thoi
d: OBHA là hình thoi
=>OH là đường trung trực của BA
mà M nằm trên đường trung trực của BA(cmt)
nên O,H,M thẳng hàng
câu a
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống tia phân giác ^BAC. Tam giác ADE có AH vừa là phân giác vùa là đường cao nên cân tại A.
Qua B vẽ BF//CE (F thuộc DE) => tam giác BDF cân tại B => BD = BF (1)
Mặt khác xét 2 tam giác BMF và CME có : BM = CM; ^BMF = ^CME ( đối đỉnh); ^MBF = ^MCE ( so le trong) => tam giác BMF = tg CME => BF = CE (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
mấy câu còn lại bó tay
a: Phải vì góc này tạo bởi tiếp tuyến MA và day cung AB
b: Xét ΔMOA vuông tại A có cosMOA=OA/OM=1/2
=>góc MOA=60 độ
sđ cung AB=2*60=120 độ
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC=MH*MO
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABO vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(AH\cdot AO=AB^2\)(1)
Xét (O) có
\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔAEB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=AE\cdot AD\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AD\cdot AE\)(đpcm)
Bạn tự vẽ hình nhé.
Vì \(I\)là trung điểm \(NM\)nên \(OI\perp MN\).
Ta có:
\(BM.BN=\left(BI-MI\right)\left(BI+IN\right)=\left(BI-MI\right)\left(BI+MI\right)=BI^2-MI^2\).
\(=BI^2-\left(OM^2-OI^2\right)=BI^2+OI^2-OM^2=OB^2-R^2\)(không đổi)