Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)KCM có: MK = MA ; MB = MC ; ^AMB = ^KMC ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)KCM => AB = KC (1)
Vì \(\Delta\)ABC cân có AM là đường trung tuyến => AM là đường trung trực hay KM là đường trung trực => KB = KC(2)
\(\Delta\)ABC cân => AB = AC (3)
Từ (1) ; (2) (3) => AB = AC = KB = KC => ABKC là hình thoi
b) ABKC là hình thoi => KC //AB => CD //AB mà theo đề AD //BC
=> ABCD là hình bình hành
c) \(\Delta\)ABC cân có AN kaf đường trung tuyến => AM vuông góc BC mà AD // BC => AD vuông AM => ^DAK = ^DAM = 90 độ
Ta có: BM = 1/2 . BC = 6 : 2 = 3 cm AB = 5 cm
\(\Delta\)ABM vuông tại M . Theo định lí Pitago => AM = 4 cm
=> AK = 2AM = 2.4 = 8cm
AD = BC = 6cm ( ABCD là hình bình hành )
=> S ( DAK ) = AD.AK : 2 = 6.8 : 2 = 24 ( cm^2)
d) Để ABKC kaf hình vuông; mà ABKC là hình thoi nên ^BAC = 90 độ
=> tam giác ABC Có thêm điều kiện vuông tại A thì ABKC là hình vuông.
a: Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AK
Do đó: ABKC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABKC là hình thoi
a: Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm chung của AK và BC
=>ABKC là hình bình hành
Hình bình hành ABKC có AB=AC
nên ABKC là hình thoi
b: Hình thoi ABKC trở thành hình vuông khi \(\widehat{BAC}=90^0\)
c: Ta có:ABKC là hình thoi
=>AB//KC
mà C\(\in\)KD
nên AB//CD
Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AB//CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
=>AD=BC
Xét Δcân ABC có:
AM là đg trung tuyến(GT)
➝M là trung điểm của BC (T/c dg trung tuyến)
Vì k đ/x với A qua M(GT)
➝M là trung điểm của AK (T/c đ/x điểm)
Xét tứ giác ABKC có:
M là trung điểm của AK(CMT)
M là trung điểm của BC(CMT)
➩ABKC là hình bình hành (tứ giác có 2 đg chéo đi qua 1 điểm là HBH)
mà AB=AC(△ABC cân tại A)
⇒ABKC là hình thoi (HBH có 2 cạnh= nhau là h.thoi)
⇒AK là phân giác của ∠BAC;KA là phân giác của ∠BKC;∠BAC=∠BKC(T/c h.thoi)
→∠BAK=∠AKC=∠KAC=∠BKA=\(\dfrac{1}{2}\) ∠BAC=\(\dfrac{1}{2}\)∠BKC
Xét ΔACK có:
∠AKC=∠KAC(CMT)
➞△ACK cân tại C(△ có 2 cạnh = nhau là △cân)
Vì ∠ACD là góc ngoài tại đỉnh C của △ACK
➜∠KAC+∠AKC=∠ACD
mà ∠AKC=∠BAK (CMT)
➞∠BAK+∠KAC=∠BAC=∠ACD
mà ∠BAC và ∠ACD là 2 góc so le trong của AB và CD
➞AB song song với CD (tại ko có kí hiệu nên mk viết tạm nha Tuấn)
mà AD song song với BC (GT)
➜ABCD là HBH (tứ giác có 2 cặp cạnh song song là HBH)
ta cần thêm vào △ABC là ∠BAC vuông
⇒ta có △ABC vuông cân tại A để ABKC là h.vuông
a) Do t/giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
=> AM \(\perp\)BC hay AK \(\perp\)BC
Xét tứ giác ABKC
có AM = MK (gt) ; BM = CM (gt)
AK \(\perp\)BC (cmt)
=> ABKC là hình thoi
b) Do ABKC là hình thoi => AB // CK hay AB // CD (vì K, C,D thẳng hàng)
Xét tứ giác ABCD có AB // CD (cmt) AD // BC (gt)
=> ABCD là hình bình hành
c) Ta có: BC // AD (gt)
AM \(\perp\)BC (cm câu a)
=> AM \(\perp\)AD \(\equiv\)A
=> \(\widehat{KAD}=90^0\)
Ta có: BM = MC = 1/2BC = 1/2.6 = 3 cm
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABM vuông tại M, ta có:
AB2 = AM2 + BM2
=> AM2 = AB2 - BM2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16
=> AM = 4 (cm)
Ta lại có: AM + MK = AK => AK = 2AM (do AM = MK)
=> AK = 2.4 = 8 (cm)
Do ABCD là hình bình hành => BC = AD = 6 cm
Diện tích t/giác DAK là: SDAK = 6.8/2 = 24 (cm2)
a: Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AK
Do đó: ABKC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABKC là hình thoi
a: Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm chung của AK và BC
AB=AC
Do đó: ABKC là hình thoi
b: Để ABKC là hình vuông thì góc BAC=90 độ
c: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AD//BC
=>ABCD là hình bình hành
=>AD=BC
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABNC là hình thoi
bạn ơi cái câu c nó có lộn lộn j hông ă chứ t đang vẽ cái hình nhìn đề câu c đứng hình 5s:<
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)