Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:
A+B+1=11...1(2n số 1)+44...4(n số 4)+1
=\(\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\frac{\left(10...02\right)^2}{9}=\left(33...34\right)^2\) (n-1 số 3)
=>là 1 SCP
Bạn phân tích nhu mình vừa nãy thì sẽ có \(a=\frac{10^{2n}-1}{9}\) \(b=\frac{10^{n+1}-1}{9},c=\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}\)
cộng tất cả vào ta sẽ có a+b+c+8 ( 8 =72/9) và bằng
\(\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)
phân tích 10^2n = (10^n)^2
10^(n+1) = 10^n.10 và 6(10^n-1) thành 6.10^n-6 và cộng 72-1-1=70, ta được
\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.10+6.10^n-6+70}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.16+64}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{3^2}\)
=\(\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)
vì 10^n +8 có dạng 10000..08 nên chia hết cho 3 => a+b+c+8 là số chính phương
Ta có A=11...11(100 số 1)
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0)
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1)
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a
và B=2a
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+...
Vậy A-B là 1 số chính phương
Lik-e mình ngke pạn
Ta có: M + N + 1 = 111...1 + 444...4 + 1
(2n c/s 1)(n c/s 4)
= 111...1 x 1000...0 + 111...1 + 111...1 x 4 + 1
(n c/s 1) (n c/s 0) (n c/s 1) (n c/s 1)
= 111...1 x (1000...0 + 1 + 4) + 1
(n c/s 1) (n c/s 0)
= 111...1 x 1000...05 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 0)
= 111...1 x 3 x 333...35 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 3)
= 333...3 x 333...35 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 3)
= 333...3 x 333...34 + 333...3 + 1
(n c/s 3) (n-1 c/s 3) (n c/s 3)
= 333...3 x 333...4 + 333...34
(n c/s 3) (n-1 c/s 3) (n-1 c/s 3)
= 333...342 là số chính phương (đpcm)
(n-1 c/s 3)
Ta chứng minh được
\(\overline{aaa....a}\) ( n số a)
\(=\frac{\left(10^n-1\right)}{9}.a\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^{2n}-1\right)}{9}+\frac{\left(10^n-1\right)}{9}.4+1\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^{2n}-1\right)+\left(10^n-1\right)4+9}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^n\right)^2+2.10^n.2+2^2}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\left[\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\right]^2\)
Mặt khác \(10^n+2=100...02\) ( n - 1 ) số 0
Tổng chữ số \(=1+0\left(n-1\right)+2=3⋮3\)
=> \(10^n+2⋮3\)
=> \(\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\in N\)
\(\Rightarrow\left[\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\right]^2\) là số chính phương
=> M+N+1 là số chình phương
`a=11...11`(2n số 1)
`b=11...11`(n+1 số 1)
`c=66...66`(n số 6)
`->a+b+c+8=11...11+11...11+66...66+8`
\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}+\dfrac{10^{n+1}-1}{9}+\dfrac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\dfrac{72}{9}\\ =\dfrac{10^n-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+10\cdot10^n+6\cdot10^n-6+70}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+16\cdot10^n+64}{9}\\ =\left(\dfrac{10^n+8}{3}\right)^2\)
`->a+b+c+8` là số chính phương
`->đpcm`
tick giúp mình nha
Lời giải
Đặt k = 11...1(n chữ số 1).
Thì a = 11...1111(2n chữ số 1) = 11..100..0 + 11...11 = k(9k + 1) + k = 9k2 + 2k.
Tương tự, b = 10k + 1; c = 6k.
=> a + b + c + 8 = 9k2 + 2k + 10k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2.
Vậy a + b + c + 8 là số chính phương.
Chứng minh lại
Ta có:
a + b + c + 8 = (9k2 + 2k) + (10k + 1) + (6k) + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2
Ta thấy rằng (3k + 3)2 là bình phương của số tự nhiên (3k + 3). Do đó, a + b + c + 8 là số chính phương.
Kết luận
Bằng cách đặt k = 11...1(n chữ số 1), ta có thể chứng minh được rằng a + b + c + 8 là số chính phương.